Matematik

Negativ rente

28. september 2022 af NicklasMB - Niveau: C-niveau

Der indsættes 90000 kr. på en bankkonto med negativ rente.

Efter n år er beløbet K på denne konto givet ved

K=90000·0,9925n.

a) Hvor mange år går der, før beløbet på kontoen kommer under 80000 kr.?

b) Gør rede for, at renten på kontoen er -0,75% pr. år.

Hvordan regner jeg det ud? (skriv gerne svaret også Tak!)

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. september 2022 af peter lind

Det må være K = 90000*0,9925ⁿ og ikke 90000*0,9925*n som det betyder ellers giver det ingen mening.

Du skal finde den for n = 1 er det 90000*0,9925^1/9

a) Du skal sætte K= 90000*0,9925^n/9og løse ligningen for n

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. september 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}\textbf{a)}\\&& 80000=90000\cdot 0.9925^n\\\\&& \frac{8}{9}=0.9925^n\\\\&& \ln \left ( \frac{8}{9} \right )=n\cdot \ln\left ( 0.9925 \right )\\\\&& n=\left \lceil \frac{\ln\left ( \frac{8}{9} \right )}{\ln\left ( 0.9925 \right )} \right \rceil \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. september 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\&&r= a-1=0.9925-1=-0.0075=-0.75%\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. september 2022 af ringstedLC

a) Det opstilles som en ulighed, der så løses:

$\begin{align*}K=b\cdot a^n &< 80000 \\ a^n &< \frac{80000}{b}\Rightarrow n<\frac{\log(80000)-\log(b)}{\log(a)} \end{align*}$

n kan eventuelt rundes op til nærmeste heltal.

$\begin{align*} K &= K_0\cdot a^n \\ a &= 1+r\;,\;r=\tfrac{p}{100}\quad \textup{formel (4)} \\ 0.9925 &= 1+r \\ r &= ... \\ r_\% &= ...\% \end{align*}$

Skriv et svar til: Negativ rente

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.