Matematik

monotoniforhold og tangenter

11. oktober 2022 af sdfghjkfghjk - Niveau: B-niveau

Hej :)

er der en som kan hjælpe med denne opgave???

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-10-11 kl. 19.04.11.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. oktober 2022 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. oktober 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllllll} \textbf{a)}\\&& f{\, }'(x)=2x^2-6x+4\\\\&& f{\, }'(x)=2\cdot \left (x-1 \right )\cdot\left ( x-2 \right ) =0 \end{array}$

Fortegnsvariation
   for $\small f{\, }'(x)\textup{:}$ + 0 - 0 +
   x-variation ___________1___________2___________
   monotoni
for $\small f(x)\textup{:}$ $\small \textbf{voksende}$ $\small \textbf{aftagende}$ $\small \textbf{voksende}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. oktober 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{b)}\\&& f{\, }'(x_o)=&2{x_o}^2-6x_o+4=4\\\\&&& 2{x_o}^2-6x_o=0\\\\&&& 2x_o(x_o-3)=0\\\\&&&x_o=\left\{\begin{matrix} 0\\3 \end{matrix}\right.\\\\&\textup{tangenter:}\\&&&t_1\textup{:}\quad y= 4\cdot \left ( x-0 \right )+0\\\\&&& \quad \, \, \, \, \, \, \, \, y=4x\\\\\\\\&&& t_2\textup{:}\quad y=4\cdot (x-3)+f(3)\\\\&&& \qquad \, \, y=4x-12+\frac{2}{3}\cdot 3^3-3\cdot 3^2+4\cdot 3\\\\&&& \qquad \, \, y=4x-9 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. oktober 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{c)}\\&& y=f{\,}'(x_o)\cdot \left ( x-x_o \right )+f(x_o)\\\\&& 1=\left (2{x_o}^2-6x_o+4 \right )\cdot \left ( 2.5-x_o \right )+\frac{2}{3}\cdot {x_o}^3-3\cdot {x_o}^2+4x_o\\\\&& 1=-\frac{4}{3}{x_o}^3+8{x_o}^2-15x_o+10\\\\&& -\frac{4}{3}{x_o}^3+8{x_o}^2-15x_o+9=0\\\\&& \textup{solve}\left (-\frac{4}{3}{x_o}^3+8{x_o}^2-15x_o+9=0 ,x_o \right )\\\\&&x_o=\left\{\begin{matrix} \frac{3}{2}\\ 3 \end{matrix}\right.\\\\\\&\textup{tangenter gennem }\left ( 2.5;1 \right )\\&& t_3\textup{:}\quad y=\left ( 2\cdot \left (\frac{3}{2} \right )^2-6\cdot \frac{3}{2}+4 \right )\cdot \left ( x-\frac{3}{2} \right )+\frac{2}{3}\cdot \left (\frac{3}{2} \right )^3-3\cdot \left (\frac{3}{2} \right )^2+4\cdot \frac{3}{2}\\\\&& \qquad \, \, y=-\frac{1}{2}x+\frac{9}{4}\\\\\\&& t_4\textup{:}\quad y=\left ( 2\cdot 3^2-6\cdot 3+4 \right )\cdot \left ( x-3 \right )+\frac{2}{3}\cdot 3^3-3\cdot 3^2+4\cdot 3\\\\&& \qquad \, \, y=4x-9 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. oktober 2022 af mathon

Det bemærkes, at $\small \mathbf{t_2}$ og $\small \mathbf{t_4}$ er en og samme tangent.

Skriv et svar til: monotoniforhold og tangenter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.