Matematik

Stamfunktion

17. oktober 2022 af HansenDahl98 - Niveau: C-niveau

Hurtigt.. hvad er stamfunktionen til denne funktion?

$f(x)=\frac{1}{3}x^3$

og denne..

$f(x)=-\frac{1}{3}x^3$

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. oktober 2022 af Capion1

$\int kx^{n}\textup{d}x=\frac{k}{n+1}x^{n+1}$ + c for c ∈ R og k ≠ 0 og n ≠ - 1

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. oktober 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} f(x)=k\,x^n\Rightarrow F(x) &= k\cdot\! \int \!x^n\,\mathrm{d}x \quad,\; \textup{formel (46)} \\ &= k\cdot \tfrac{1}{n\,+\,1}\,x^{n\,+\,1}\;,\;n\neq-1\quad,\; \textup{formel (59)} \\ F(x) &= \tfrac{k}{n\,+\,1}\,x^{n\,+\,1} \\\\\textup{Kontrol (pr\o ve):} \\ F'(x)=f(x) &= \left (\tfrac{k}{n\,+\,1}\,x^{n\,+\,1} \right )' \\ &= \tfrac{k\,\cdot\, (n\,+\,1)}{n\,+\,1}\,x^{(n\,+\,1)\,-\,1} \\ f(x) &= k\,x^n \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. oktober 2022 af ringstedLC

Til brug for nr. to af dine funktioner:

$\begin{align*} g(x)=-k\,x^n\Rightarrow G(x) &= -k\cdot\! \int \!x^n\,\mathrm{d}x \\ &= -k\cdot \tfrac{1}{n\,+\,1}\,x^{n\,+\,1} \\ G(x) &= -\tfrac{k}{n\,+\,1}\,x^{n\,+\,1}=-F(x) \end{align*}$

Skriv et svar til: Stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.