Matematik

Kombinatorik

31. oktober 2022 af HelpJNJ - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg leder efter en formel på hvordan jeg regner den her ud.

Jeg har 11 slags is, og har 3 kugler. Svaret giver 286 forskellige slags, men hvordan regner jeg mig frem til uden at skal jorden største tælletræ. Der må gerne fx være 3 ens kugler chokolade, men der er ikke tilbagelægning. Altså, hvis der fx er 2 chokoladekugler og 1 jordbær, så er muligheden udtømt. Så det er underordnet om jordbæren ligger øverst eller nederst i vafflen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. oktober 2022 af jl9

Det er vel med tilbagelægning (uordnet) hvis der er "nok" af alle de 11 slags is. Altså med antagelse om at ingen slags is bliver udsolgt

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. oktober 2022 af ringstedLC

#0: Det er en uordnet stikprøve, hvor rækkefølgen er uden betydning:

$\begin{align*} A(n,r) &= \frac{(n+r-1)!}{r!\cdot (n-r)!} \\ n &=\textup{antal mulige udfald (af hver pr\o ve)}=11 \\ r &= \textup{antal pr\o ver}=3 \end{align*}$

Eksempel:

I Yatzy spilles med fem terninger (prøver). Hver terning har seks sider (mulige udfald):

$\begin{align*} A(6,5) &= \frac{(6+5-1)!}{5!\cdot (6-1)!}= \frac{10!}{5!\cdot 5!}=252 \end{align*}$

Svar #3
01. november 2022 af HelpJNJ

Tak for svar :D

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. november 2022 af AMelev

Ad #2 Skrivefejl i formlen, men det fremstår rigtigt i eksemplet.
$A(n,r)=\frac{(n-1+r)!}{r!\cdot (n-{\mathbf{\color{Red} 1}})!}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. november 2022 af AMelev

Du kan også klare det uden formlen, som måske ikke er kendt eller umiddelbart indlysende.

Du skal enten have 3 forskellige kugler - antal muligheder er K(11,3)
eller
2 ens kugler og 1 anden slags - antal muligheder 11·10
eller
3 ens kugler - 11 muligheder
Antal muligheder i alt er 11 + 11·10 + K(11,3) = 11 + 110 + 165 = 286

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. november 2022 af ringstedLC

#5: Tak for korrekturen.

Skriv et svar til: Kombinatorik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.