Matematik

Funktioner i to variable

01. november 2022 af helpn - Niveau: A-niveau

Hej

Er der en der kan hjælpe mig med følgede opgave? Er faktisk i tvivl om alle opgaverne, så det ville være dejligt med en god gennemgang :)?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. november 2022 af Eksperimentalfysikeren

Start med at sætte z i stedet for g(x,y):

z=x²+y-5

Så har du en ligning, du kan benytte i alle spørgsmålene.

Hvis der er spurgt om skæring med en akse, sætter du de to andre variable lig med 0 og isolerer den sidste variable.

Hvis der er op givet en værdi for den ene variable, fex i 2. z=10, indsætter du den værdi i ligningen og isolerer en af de tilbageværende variable.

Svar #2
02. november 2022 af helpn

Fx i spørgsmål 3, hvor jeg skal finde skæringen med x-aksen; der vil jeg jo - som jeg ser det - får at x=+/-kvrod(5). Hvordan giver det mening med to x-værdier? Er der så bare to skæringer med x-aksen?

Svar #3
02. november 2022 af helpn

Jeg forstår desuden heller ikke helt hvad jeg skal i opgave 4. Er der en der kan hjælpe med den?

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. november 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{4.}\\& z=x^2+y-5 \end{array}$

For et punkt, der ligger i xy-planen
gælder:
$\small \begin{array}{llllll} \\& z=0 \end{array}$

Ligger punktet både i xy-planen og på grafen for g(x,y)
gælder:
$\small \begin{array}{llllll} \\& 0= x^2+y-5\\\\ \textup{V\ae lges f.eks. }x=1\\ \textup{haves:}\\&0=1^2+y-5\Leftrightarrow y=4\\ \textup{alts\aa \ punktet:}\\&\left ( 1,4,0 \right ) \end{array}$

Svar #5
02. november 2022 af helpn

#4
$\small \begin{array}{llllll} \textbf{4.}\\& z=x^2+y-5 \end{array}$

For et punkt, der ligger i xy-planen
gælder:
$\small \begin{array}{llllll} \\& z=0 \end{array}$

Ligger punktet både i xy-planen og på grafen for g(x,y)
gælder:
$\small \begin{array}{llllll} \\& 0= x^2+y-5\\\\ \textup{V\ae lges f.eks. }x=1\\ \textup{haves:}\\&0=1^2+y-5\Leftrightarrow y=4\\ \textup{alts\aa \ punktet:}\\&\left ( 1,4,0 \right ) \end{array}$

Mange tak Mathon! Kan du knytte en kommentar til mit spørgsmål 3, hvor jeg skal bestemme funktionens skæringspunkt med x-aksen. Jeg får her to værdier for x. Betyder det blot at der er to mulige skæringer?

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. november 2022 af mathon

Skæring med x-aksen
kræver:
y = z = 0
$\small \small \begin{array}{llllll} \\& z=x^2+y-5\\\\& 0=x^2+0-5\\\\& x^2=5\\\\&x=\left\{\begin{matrix} -\sqrt{5}\\ \sqrt{5} \end{matrix}\right.\\\\ \textup{alts\aa \ punkterne:}\\&\left ( -\sqrt{5},0,0 \right )\textup{ og }\left ( \sqrt{5},0,0 \right ) \end{array}$

Svar #7
02. november 2022 af helpn

Perfekt, det var også mit svar. Mange tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. november 2022 af mathon

Skæring med y-aksen
kræver:
x = z = 0
$\small \small \small \begin{array}{llllll} \\&& z=x^2+y-5\\\\&& 0=0^2+y-5\\\\&& y=5\\\\& \textup{alts\aa \ punktet:}\\&&\left ( 0,5,0 \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
02. november 2022 af Eksperimentalfysikeren

Det er korrekt, at der er netop de to skærigspunkter med x-aksen.

Opgave 4 er et af de tilfælde, hvor én af de variable er givet, for i xy-planen er z=0.

Skriv et svar til: Funktioner i to variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.