Matematik

Hjælp til at finde 2 konstanter

06. november 2022 af DoctorManhatten - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg har et langt udtryk hvori der indgår 2 konstanter. Udtrykket er så langt at jeg ikke orker at skrive det her, men hvad angår de 2 konstanter så optræder de hyppigt i dette udtryk.

Konstanterne er $K$ og $y_{o}$ .

Udover dette så har jeg en parametric equation, hvori de 2 konstanter egentlig stammer fra. Den ser ud som følger.

$y_{i}=y_{o}*e^{-kt_{i}}$

Altså en eksponentielt aftagende funktion.

Jeg vil gerne finde $K$ og $y_{o}$ . Men hvordan gør?

Bemærk at jeg ingen tal har. Så det er altså et udtryk for $K$ og $y_{o}$ som jeg leder efter.

Jeg har selvfølgelig selv prøvet at finde $K$ og $y_{o}$ ved at lave en lineær transformation. Til netop dette har jeg brugt en lineær operator, nemlig den naturlige logaritme, og derved fået følgende.

$ln\left (y _{i} \right )=ln\left ( y_{o} \right )-Kt_{i}$

Derefter har jeg gjort følgende

$\left ( -Kt_{i}+ln\left ( y_{o} \right )-ln\left ( y_{i} \right ) \right )^{2}$

Hvorefter jeg har brugt en af de der kvadratsætninger og fået følgende.

$K^{2}t_{i}^{2}-2Kt_{i}*ln\left (y _{o} \right )+2Kt_{i}*ln\left (y _{i} \right )+\left (ln\left ( y_{o} \right ) \right )^{2}-2*ln\left ( y_{i} \right )*ln\left ( y_{o} \right )+\left ( ln\left ( y_{i} \right ) \right )^{2}$

Derefter har jeg været meget i tvivl om hvad der skal differentieres og hvad der skal isoleres.

Håber der er en som kan hjælpe.

Svar #1
11. november 2022 af DoctorManhatten

Hej igen. Efter en lille uges tid har jeg selv ræsonneret frem til at jeg skal differentiere m.h.t.

$t_{i}$

Dermed får jeg følgende.

$2K^{2}t_{i}-2K*ln\left ( y_{o} \right )+2K*ln\left ( y_{i} \right )$

Derefter har jeg konkluderet at det er ti som skal isoleres.

$t_{i}=\frac{ln\left ( \frac{y_{o}}{y_{i}} \right )}{K}$

Til sidst har jeg substitueret ti med yi og omvendt.

$y_{i}=\frac{ln\left ( \frac{t_{o}}{t_{i}} \right )}{K}$

Men jeg har altså stadig brug for lidt hjælp.

Hvilken ligning skal jeg substituere med udtrykket for yi.

Skriv et svar til: Hjælp til at finde 2 konstanter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.