Matematik

Integrale af harmonisk svigning

10. november 2022 af Ibenhenriks - Niveau: A-niveau

Hej,

er der nogen der kan hjælpe med at integrere ligningen:

∫(A · sin(ω · t + φ) + b)dt og evt. forklare med tekst trin for trin hvad der sker, for jeg kan forstå man skal bruge substitionsmetoden, men jeg forstår ikke helt hvordan.

På forhånden tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. november 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textup{du s\ae tter}\\& u=\omega\cdot t+\varphi\textup{ og dermed }\frac{1}{\omega}\cdot \mathrm{d}u=\mathrm{d}t\\ \textup{hvoraf}\\& \int \left (A\cdot \sin(\omega \cdot t+\varphi)+b \right )\mathrm{d}t=\\\\& \int\left ( A\cdot \sin(u)+b \right )\cdot \frac{1}{\omega}\mathrm {d}u=\\\\& \frac{1}{\omega}\cdot \left( \left ( A\cdot \left ( -\cos(u) \right )\right)+\left (b\cdot u \right )\right) +k=\\\\& -\frac{A}{\omega}\cdot \cos\left ( \omega \cdot t+\varphi \right)+\frac{1}{\omega}\cdot\left ( b\cdot \left ( \omega\cdot t+\varphi \right ) \right )+k=\\\\& -\frac{A}{\omega}\cdot \cos\left ( \omega \cdot t+\varphi \right)+b\cdot t+\frac{b}{\omega}\cdot \varphi+k \end{array}$

Svar #2
10. november 2022 af Ibenhenriks

Tusind tak!!! Blot for at være sikker, hvorfor er det u sættes til at være ω·t +φ?

Svar #3
10. november 2022 af Ibenhenriks

og hvordan bliver u til (1/ω)·du=dt?:-)

Brugbart svar (1)

Svar #4
10. november 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} t}=\omega\Rightarrow \mathrm{d}u=\omega \cdot \mathrm{d}t\Rightarrow \mathrm{d}t=\frac{1}{\omega}\cdot \mathrm{d}u \end{array}$

Svar #5
10. november 2022 af Ibenhenriks

Tusind tak!!

Skriv et svar til: Integrale af harmonisk svigning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.