Matematik

Differentialligninger

11. november 2022 af isabella413 - Niveau: A-niveau

Hej, ville gerne vide om resultaten skulle være 16.

Vedhæftet fil: diffligning.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. november 2022 af Moderatoren

Hvordan kommer du frem til 16?

Og hvor mange forskellige profiler har du? Hvilken én vil du bruge i fremtiden?

Svar #2
11. november 2022 af isabella413

Er dum i mat lol

#1
Hvordan kommer du frem til 16?

Og hvor mange forskellige profiler har du? Hvilken én vil du bruge i fremtiden?

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. november 2022 af Moderatoren

Okay, men hvis du skriver, hvordan du kommer frem til 16, så kan hjælperne se, hvad du enten gør forkert eller rigtigt.

Og hvor mange forskellige profiler har du? Hvilken én vil du bruge i fremtiden?

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. november 2022 af mathon

Svar #5
11. november 2022 af isabella413

#3
Okay, men hvis du skriver, hvordan du kommer frem til 16, så kan hjælperne se, hvad du enten gør forkert eller rigtigt.

Og hvor mange forskellige profiler har du? Hvilken én vil du bruge i fremtiden?

Hvad mener du med at hvor mange profiler jeg har? Jeg har kun det her profil.

og jeg kom til 16 fordi jeg har bare forsøgt at erstatte x og y med 2 og 5 og beregnede den.

Brugbart svar (1)

Svar #6
11. november 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}&& \frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}=x^2\cdot \left ( y-1 \right )\\\\ \textup{Variabelseparation:}\\&&\frac{1}{y-1}\mathrm{d}y=x^2\mathrm{d}x\qquad y\neq1\\\\ \textup{Integration:}\\&& \int \frac{1}{y-1}\mathrm{d}y=\int x^2\mathrm{d}x\\\\&& \ln(y-1)=\frac{1}{3}x^3+k\\\\ \textup{Betingelse:}\\&& \ln(5-1)=\frac{1}{3}\cdot 2^3+k\\\\&&\ln(4)=\frac{8}{3}+k\\\\&&k=\ln(4)-\frac{8}{3} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
11. november 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \\\textup{dvs}\\&& \ln(y-1)=\frac{1}{3}x^3+\ln(4)-\frac{8}{3}\\ \textup{som reduceres:}\\&& y-1=e^{\frac{x^3-8}{3}+\ln(4)}\\\\&& y-1=e^{\frac{x^3-8}{3}}\cdot e^{\ln(4)}\\\\&& y-1=e^{\frac{x^3-8}{3}}\cdot 4\\\\&& y=4\cdot e^{\frac{x^3-8}{3}}+1 \end{array}$

Svar #8
11. november 2022 af isabella413

Mange tak mathon:) vidste ikke at det skulle være meget lang xd

Brugbart svar (1)

Svar #9
11. november 2022 af Eksperimentalfysikeren

Du er på rette spor i #5. Det, du har regnet ud, er hældingen af tangenten i P. Du skal finde tangentens ligning, så du har nu y=16x+b og mangler at finde b. Det gør du ved at indsætte P's koordinater i ligningen:

5 = 16 * 2 + b, hvoraf d får b = 5-32 = -27, så ligningen er

y=16x-27

Svar #10
11. november 2022 af isabella413

Så hvilken er det rigtige svar?

$y=4*e^{\frac{x^3-8}{3}}+1$

eller

$y=16x-27$

Brugbart svar (0)

Svar #11
11. november 2022 af mathon

Der bliver kun spurgt om tangenten,
så
facit er
$\small y=16x-27$

Svar #12
11. november 2022 af isabella413

Okay mange tak

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.