Matematik

mat

16. november 2022 af isabella413 - Niveau: A-niveau

Kan nogen være sød og hjælpe mig med dette? jeg ved ikke hvad jeg skal gøre...

Vedhæftet fil: funkt2.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. november 2022 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. november 2022 af mathon

Du skal finde ét eller flere stationære punkter, hvor arten er minimum.

Svar #3
16. november 2022 af isabella413

ved ikke hvordan:(( er virkelig håbløs i mat

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. november 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\&& f(x,y)=x^2+2y^2+x+2y+1\\\\&& f_x{}'\left ( x,y \right )=2x+1\qquad\qquad f_{xx}{}''=2\\\\&& f_y{}'\left ( x,y \right )=4y+2\qquad\qquad f_{yy}{}''=4\\\\&& f_{xy}\left ( x,y \right )=0\\\\\\& \textup{Station\ae re punkter}\\&\textup{kr\ae ver:}\\&&f_x{}'\left ( x,y \right )=2x+1=0\quad \textup{og}\quad f_y{}'\left ( x,y \right )=4y+2=0\\\\& \textup{dvs}\\&&x_o=-\frac{1}{2}\textup{ og }y_o=-\frac{1}{2}\\\\&\textup{alts\aa \ punktet:}&\left ( -\frac{1}{2},-\frac{1}{2} \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. november 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{art-kontrol:}\\&& f_{xx}{}''\left ( -\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\right )=2>0\\\\&& f_{xx}{}''\left ( -\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\right )\cdot f_{yy}\left ( -\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\right )-f_{xy}\left ( -\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\right )=2\cdot 4-0>0\\\\& \textup{dvs}\\&&\textup{det station\ae re punkt }\left ( -\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\right )\textup{ er et \textbf{lokalt minimumspunkt.}} \end{array}$

Svar #6
16. november 2022 af isabella413

Du er virkelig den bedste mathon, du har min evige taknemmelighed

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. november 2022 af mathon

notationskorrektion:

$\small f_{xy}\left ( x,y \right )\;\rightarrow \;f_{xy}{}''\left ( x,y \right )$

$\small \begin{array}{lllllll} f_{xy}{}''\left ( -\tfrac{1}{2},-\tfrac{1}{2}\right )\cdot f_{yy}\left ( -\tfrac{1}{2},-\tfrac{1}{2}\right )-f_{xy}\left ( -\tfrac{1}{2},-\tfrac{1}{2}\right )\; \rightarrow \; f_{xy}{}''\left ( -\tfrac{1}{2},-\tfrac{1}{2}\right )\cdot f_{yy}{}''\left ( -\tfrac{1}{2},-\tfrac{1}{2}\right )-\left (f_{xy}{}''\left ( -\tfrac{1}{2},-\tfrac{1}{2}\right ) \right )^2 \end{array}$

Skriv et svar til: mat

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.