Matematik

Triple integral

17. november 2022 af SuneChr - Niveau: Universitet/Videregående

Har udfordring med ellere rettere problem med integrationsgrænser i en beregningsopgave.
Volumenet af paraboloiden f (x , y) = ³/₂(x² + y²) begrænset af planen - (x - 2) + $\sqrt{3}$ (z - 6) = 0 .
Facit foreligger. Det er integrationsgrænserne z₁ og z₂, der er udfordringen.

$\int_{0}^{2\pi }\int_{0}^{\frac{18-\sqrt{3}}{9}}\int_{z_{1}}^{z_{2}}r\, \textup{d}z\, \textup{d}r\, \textup{d}\Theta$ $=\pi \cdot \frac{12313-2616\sqrt{3}}{972}$

Det vides, at
$z_{1}=\frac{3}{2}r^{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}r\cos \Theta +\frac{1}{18}$ og $z_{2}=\frac{55-6\sqrt{3}}{9}+\frac{\sqrt{3}}{3}r\cos \Theta$
Hvordan er z₁ og z₂ fremkommet?
Tak.

Svar #1
17. november 2022 af SuneChr

Jeg har fået tacklet opgaven. Det er skæringscirklens projektion på xy-planen, der skal i spil
samt variabelskiftet
x = rcos Θ + x_c
y = rsin Θ + y_c
z = z

Skriv et svar til: Triple integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.