Differentialregning / differentialligning

Hej. Er der angivet i opgaven, hvilken differentialligningstype sammenhængen antages at følge? :)

#1

Hej. Er der angivet i opgaven, hvilken differentialligningstype sammenhængen antages at følge? :)

Det er der ikke, nej

Mhm..

Vi kan bestemme hvor hurtigt temperaturen aftager per tidsenhed for t ∈ [65,45]. 

a = Δy/Δx = (45-65)/10 = -20/10 = -2

Hvis vi antager at temperaturen af legemet som en funktion af tiden følger sammenhængen for en funktion, hvis graf er en ret linje, så kan vi opstille en differentialligning, der er et udtryk for sammenhængen mellem temperatur og tid:

y' = -2 ⇔

y(t) = -2t + k

y(0) = k = 65

y(t) = -2t + 65

Denne model er meget usandsynlig, da temperaturen af legemet ved fysisk intuition ikke længere vil aftage efter samme model idet legemets temperatur når rumtemperaturen. Her vil vi forvente at grafen vil have en asymptote ved 25 grader.

Antager vi, at legemets temperatur følger overstående sammenhæng, kan vi bestemme hvor lang tid der vil gå før legemets temperatur er 30 grader ved at bestemme y(t) = 30.

y(t) = 30 

-2t + 65 = 30 ⇔ t = 17,5

Ifølge vores model vil legemets temperatur være 30 grader efter der er gået 17,5 minutter. Dette er ikke realistisk i fysisk kontekst, da vores matematiske udtryk ikke tager højde for, at legemets temperatur som en fkt. af tiden ikke nødvendigvis behøver at være konstant. Ligeledes er det urealistisk at temperaturen af legemet vil falde yderligere efter lemeget har opnået samme temperatur som omgivelserne(rumtemperaturen), som tidligere nævnt.

Tusind tak for hjælpen!

Selv tak. Kan se, at jeg har skrevet noget vrøvl øverst. Det er selvfølgelig for t ∈ [0,10] ,:)

Du kan bruge Newton's afkølingslov:

som model.