bevis?

21. november 2022 af isabella413 - Niveau: A-niveau

Hvordan udleder man differentialkvotienterne for e^x og e^kx? Man skal bruge e^x og ln(x) hinandens omvendte funktioner til at bevise dette:

$ln'(x)=\frac{1}{x}, x>0$

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. november 2022 af oppenede

e^x: Omskriv sekanthældningen til
$e^x\frac{e^h-1}{h}$ og argumenter for at brøken går mod 1 (afhænger af hvilken definition af e I bruger).

e^kh differentieres med kædereglen.

Da ln er omvendt af e^x gælder
x = e^ln(x)
Differentier begge sider (højresiden med kædereglen):
1 = e^ln(x)ln'(x)
og isoler ln'(x).

Svar #2
21. november 2022 af isabella413

aner ikke hvordan man gør de ting

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. november 2022 af Anders521

#2 Hvilke ting aner du ikke, hvordan man gør?

Brugbart svar (1)

Svar #4
21. november 2022 af Soeffi

#0. Det kræver lidt Leibniz notation...

Sæt y = ln(x) og x = e^y. Det giver:

$ln'(x) = \frac{dy}{dx}=\frac{1}{\frac{dx}{dy}}=\frac{1}{\frac{d}{dy}(e^y)}=\frac{1}{e^y}=\frac{1}{e^{ln(x)}}=\frac{1}{x}$

Svar #5
22. november 2022 af isabella413

taak

Skriv et svar til: bevis?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.