Matematik

bevis?

21. november kl. 15:57 af isabella413 - Niveau: A-niveau

Hvordan udleder man differentialkvotienterne for e^x og e^kx? Man skal bruge e^x og ln(x) hinandens omvendte funktioner til at bevise dette:

ln'(x)=\frac{1}{x}, x>0


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. november kl. 16:25 af oppenede

ex: Omskriv sekanthældningen til
  e^x\frac{e^h-1}{h}  og argumenter for at brøken går mod 1 (afhænger af hvilken definition af e I bruger).

ekh differentieres med kædereglen.

Da ln er omvendt af ex gælder
 x = eln(x)
Differentier begge sider (højresiden med kædereglen):
 1 = eln(x)ln'(x)
og isoler ln'(x).


Svar #2
21. november kl. 21:04 af isabella413

aner ikke hvordan man gør de ting


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. november kl. 21:44 af Anders521

#2 Hvilke ting aner du ikke, hvordan man gør?


Brugbart svar (1)

Svar #4
21. november kl. 22:36 af Soeffi

#0. Det kræver lidt Leibniz notation...

Sæt y = ln(x) og x = ey. Det giver:

ln'(x) = \frac{dy}{dx}=\frac{1}{\frac{dx}{dy}}=\frac{1}{\frac{d}{dy}(e^y)}=\frac{1}{e^y}=\frac{1}{e^{ln(x)}}=\frac{1}{x}


Svar #5
22. november kl. 15:56 af isabella413

taak


Skriv et svar til: bevis?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.