Matematik

mat A

23. november kl. 09:21 af xxyyss - Niveau: A-niveau

Hej alle, jeg har en spørgsmål som lyder sådan her:

Definer begrebet differentialkvotient og bevis en eller flere regneregler for differentialkvotient. Forklar, hvad man forstår ved en vektorfunktion, og hvordan man ved brug af differentialregning kan undersøge banekurvens forløb – herunder begreberne tangent og hastighedsvektor.

Kunne i hjælpe mig med at svare spørgsmålet?


Brugbart svar (1)

Svar #1
23. november kl. 09:39 af mathon

\small \small \begin{array}{llllll} \textup{differentialkvotient:}\\&& f{\, }'(x)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim}\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #2
23. november kl. 09:47 af mathon

Med 3-trinsreglen beviser du
f.eks.:
               \small \begin{array}{lllllll}&& h(x)=f(x)\pm g(x)\\\\&& h{\, }'(x)=f{\, }'(x)\pm g{\, }'(x)\\\textup{eller}\\&& h(x)=f(x)\cdot g(x)\\\\&& h{\, }'(x)=f{\, }'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g{\, }'(x) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
23. november kl. 10:03 af PeterValberg

kig på frividen.dk

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Brugbart svar (1)

Svar #4
23. november kl. 10:05 af mathon

En reel funktion kan udtrykkes
som en vektorfunktion:

                                     Reel funktion          \small y=f(x)

                                     Vektorfunktion:   
                                                                   \small \overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\ y(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} t\\ f(t) \end{pmatrix}

                                                                   \small \small\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left ( \overrightarrow{r}(t) \right ) =\overrightarrow{r}{\, }'(t)=\begin{pmatrix} x{\, }'(t)\\ y{\, }'(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\ f{\, }'(t) \end{pmatrix}


Brugbart svar (1)

Svar #5
23. november kl. 10:12 af mathon

Tangentligning til den 
reelle funktion \small y=f(x)

                                           \small y=f{\, }'(x_o)\cdot \left ( x-x_o \right )+f(x_o)
udtrykt med t og to:
                                           \small f(t)=f{\, }'(t_o)\cdot \left ( t-t_o \right )+f(t_o)


Brugbart svar (1)

Svar #6
23. november kl. 10:19 af mathon

Hastighedsvektor:
                                   \small \begin{array}{lllllll} \overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left ( \overrightarrow{r} (t)\right )=\begin{pmatrix} 1\\ f{\, }'(t) \end{pmatrix} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #7
23. november kl. 14:13 af mathon


       \small \small \textup{Fart:}
                                    \small \small \left | \overrightarrow{v}(t) \right |=\sqrt{1+\left (f{\, }'\left (t \right ) \right )^2}


Svar #8
23. november kl. 15:01 af xxyyss

mathon MVP, mange tak


Skriv et svar til: mat A

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.