Matematik

mat A

23. november 2022 af xxyyss - Niveau: A-niveau

Hej alle, jeg har en spørgsmål som lyder sådan her:

Definer begrebet differentialkvotient og bevis en eller flere regneregler for differentialkvotient. Forklar, hvad man forstår ved en vektorfunktion, og hvordan man ved brug af differentialregning kan undersøge banekurvens forløb – herunder begreberne tangent og hastighedsvektor.

Kunne i hjælpe mig med at svare spørgsmålet?

Brugbart svar (1)

Svar #1
23. november 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{differentialkvotient:}\\&& f{\, }'(x)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim}\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
23. november 2022 af mathon

Med 3-trinsreglen beviser du
f.eks.:
$\small \begin{array}{lllllll}&& h(x)=f(x)\pm g(x)\\\\&& h{\, }'(x)=f{\, }'(x)\pm g{\, }'(x)\\\textup{eller}\\&& h(x)=f(x)\cdot g(x)\\\\&& h{\, }'(x)=f{\, }'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g{\, }'(x) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. november 2022 af PeterValberg

kig på frividen.dk

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #4
23. november 2022 af mathon

En reel funktion kan udtrykkes
som en vektorfunktion:

Reel funktion $\small y=f(x)$

Vektorfunktion:
$\small \overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\ y(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} t\\ f(t) \end{pmatrix}$

$\small \small\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left ( \overrightarrow{r}(t) \right ) =\overrightarrow{r}{\, }'(t)=\begin{pmatrix} x{\, }'(t)\\ y{\, }'(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\ f{\, }'(t) \end{pmatrix}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
23. november 2022 af mathon

Tangentligning til den
reelle funktion $\small y=f(x)$

$\small y=f{\, }'(x_o)\cdot \left ( x-x_o \right )+f(x_o)$
udtrykt med t og t_o:
$\small f(t)=f{\, }'(t_o)\cdot \left ( t-t_o \right )+f(t_o)$

Brugbart svar (1)

Svar #6
23. november 2022 af mathon

Hastighedsvektor:
$\small \begin{array}{lllllll} \overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left ( \overrightarrow{r} (t)\right )=\begin{pmatrix} 1\\ f{\, }'(t) \end{pmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
23. november 2022 af mathon

$\small \small \textup{Fart:}$
$\small \small \left | \overrightarrow{v}(t) \right |=\sqrt{1+\left (f{\, }'\left (t \right ) \right )^2}$

Svar #8
23. november 2022 af xxyyss

mathon MVP, mange tak

Skriv et svar til: mat A

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.