Matematik

Differentialligning

13. december 2022 af Aktiemester (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle

Håber i kan hjælpe mig med følgende opgave (billede vedhæftet)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-12-13 kl. 17.48.38.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. december 2022 af peter lind

Brugbart svar (2)

Svar #2
13. december 2022 af peter lind

se formel 177 side 29 i din formelsamling

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. december 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllllll}\textbf{1.}\\&& y{\, }'+2.5y=5\\& \textup{"Panserformlen:"}\\&& y=e^{-2.5x}\cdot \int 5\cdot e^{2.5x}\mathrm{d}x\\\\&& y=e^{-2.5x}\cdot \left ( \frac{5}{2.5}\cdot e^{2.5x}+C \right )\\\\\\&& y=C\cdot e^{-2.5x}+2\\\\\\&& 1=C\cdot e^{-2.5\cdot 3}+2\\\\&& -1=C\cdot e^{-7.5}\\\\&& C=-e^{7.5}\\\\\\&& y=-e^{7.5-2.5x}+2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. december 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{2.}\\&& \frac{\mathrm{d} y }{\mathrm{d} x}=5-2.5\cdot \left ( -e^{7.5-2.5x} +2\right )=2.5\cdot e^{7.5-2.5x}>0 \\\\&\therefore&\textup{er f(x) voksende.} \\\\&& \underset{x \to \infty}{\lim} -e^{7.5-2.5\cdot \infty}+2=0+2=2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. december 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{3.}\\&f.eks.&y=e^{-2.5x}+2\\\\&& \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=5-2.5\cdot \left ( e^{-2.5x} +2\right )=5-5-e^{-2.5x}= \\\\&& -\; \; \underset{\mathbf{{\color{Red} positiv}}}{e^{-2.5x}}\\& \textup{dvs}\\&& \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}<0\\\\&&\therefore \; \textup{er }f(x)\textup{ aftagende.} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. december 2022 af mathon

i øvrigt for $\small \forall$ C > 0 er f(x) aftagende.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.