Matematik

fordoblingskonstanten

07. januar 2023 af Simlars - Niveau: A-niveau

To eksponetilfunktioner f og g opfylder at:

f(0) = g(0) =2

figuren viser grafen for f tegnet i et Koordinatensystem 

Det oplyses at fordoblingskonstanten for g er dobbelt så stor som fordbolingskonstanen for  f

a)tegn en skitse af grafen for g i samme koordinatsystem som grafen for f

der ligger en fil nedenunder så i kan se grafen det er opgave 3


Brugbart svar (0)

Svar #1
07. januar 2023 af StoreNord

Du har vist glemt at uploade filen.


Svar #2
07. januar 2023 af Simlars

her

Vedhæftet fil:Aflevering 3 (6).docx

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. januar 2023 af mathon

                                       \begin{array}{llllll} f(t)=2\cdot 2^{\frac{t}{3}}\\\\ g(t)=2\cdot 2^{\frac{t}{6}} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
08. januar 2023 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. januar 2023 af ringstedLC

Fordoblingskonstanten er den tid (1. aksen), der går inden funktionen har fordoblet sin værdi.

f(0) er startværdien.

Når g's ford.-konst. er dobbelt så stor som f 's, må g være dobbelt så lang tid om at nå den dobbelte startværdi som f er.


Svar #6
08. januar 2023 af Simlars

kan du vise hvordan du finder fordoblingskonstanten


Brugbart svar (0)

Svar #7
08. januar 2023 af ringstedLC

Uden forskriften må den aflæses.


Brugbart svar (0)

Svar #8
08. januar 2023 af ringstedLC

\begin{align*} f(t)=b\cdot {a_{f}}^{t} &= 2\cdot {a_{f}}^{t} \\ a_f &= \sqrt[T_{2,f}-\,0]{\frac{f\bigl(T_{2,\,f}\bigr)}{f\bigl(0\bigr)}} =2^{\frac{1}{T_{2,\,f}}}&\textup{formel (100)} \\ f(t) &= 2\cdot \left (2^{\frac{1}{T_{2,\,f}}}\right )^{\!t} =2\cdot 2^{\frac{1}{T_{2,\,f}}\cdot \,t} \\ \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #9
08. januar 2023 af ringstedLC

\begin{align*}T_{2} &= \frac{\log(2)}{\log(a)} &\textup{formel (103)} \\ \frac{T_{2,\,g}}{T_{2,\,f}}=2=\frac{\frac{\log(2)}{\log(a_g)}}{\frac{\log(2)}{\log(a_f)}} &= \frac{\log(2)\cdot \log(a_f)}{\log(a_g)\cdot \log(2)} \\ 2 &= \frac{\log(a_f)}{\log(a_g)} \\ \log(a_g) &= \frac{\log(a_f)}{2}=\frac{1}{2}\log(a_f) \\ a_g &= 10^{\frac{1}{2}\log(a_f\!)}={10^{\,\log(a_f\!)}}^{\frac{1}{2}}={a_f}^{\frac{1}{2}} &\textup{formel (96)} \\ a_g &= \left (2^{\frac{1}{T_{2,\,f} }} \right )^{\!\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2\,\cdot\,T_{2,\,f}}} \\ g(t) &= 2\cdot \left (2^{\frac{1}{2\,\cdot\,T_{2,\,f}}} \right )^{\!t} = 2\cdot 2^{\frac{1}{2\,\cdot\,T_{2,\,f}}\,\cdot\,t} \end{align*}


Skriv et svar til: fordoblingskonstanten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.