Matematik

Bestem den fuldstændige løsning til dy/dx=xy for y>0.

09. februar 2023 af Caroline12333 - Niveau: A-niveau

Opgaven er uden hjælpemidler og jeg har fået et svar som ikke helt passer, er der nogen der kan hjælpe mig?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. februar 2023 af Anders521

#0 Gerne vis os dine udregninger og svar.

Svar #2
12. februar 2023 af Caroline12333

Jeg har desværre ikke mine udregninger med mig men jeg mindes at få noget i retnigen af y=e^((x^2)/2x+k).
Jeg sagde at k skulle være større end 0, men jeg er ikke sikker om k skal ganges på (x^2)/2x og om k skal være større end (x^2)/2x

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. februar 2023 af Anders521

#0 Din ligning er af formen dy/dx = g(y)·h(x) og kan løses vha. metoden seperation af de variable. Da fås løsningen y = √(x² +k), hvor k ∈ R.

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. februar 2023 af ringstedLC

#2: Gør prøve:

$\begin{align*} y=e^{\frac{x^2}{2x}+k} &= e^{\frac{1}{2}x+k} \\ y_1 &= e^x\Rightarrow {y_1}'=e^x\;,\; y_2=\tfrac{1}{2}x+k\Rightarrow {y_2}'=\tfrac{1}{2} \\ \tfrac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} &= e^{\frac{1}{2}x+k}\cdot \tfrac{1}{2}\;{\color{Red} \neq }\;x\,y \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. februar 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} &= x\,y\;,\;y>0 \\ \frac{1}{y}\,\mathrm{d} y &= x\,\mathrm{d} x \\ \int\! \frac{1}{y}\,\mathrm{d} y &= \int\! x\,\mathrm{d} x \\ \ln(y) &= \tfrac{1}{2}x^2+k \\ y &= e^{\frac{1}{2}x^2+k} \\\\ \textup{Pr\o ve:}\\ y_1 &= e^{x}\Rightarrow {y_1}'=e^{x} \;,\;y_2=\tfrac{1}{2}x^2+k\Rightarrow {y_2}'=x \\ \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} &= e^{\frac{1}{2}x^2+k}\cdot x=y\,x \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. februar 2023 af Anders521

#2 Beklager, jeg havde læst ligningen som dy/dx = x/y og ikke dy/dx = xy.

Skriv et svar til: Bestem den fuldstændige løsning til dy/dx=xy for y>0.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.