Matematik

Bevar hvederne !

03. marts 2023 af SuneChr - Niveau: A-niveau

. SP 030320230039.PNG

Vedhæftet fil: SP 030320230039.PNG

Svar #1
03. marts 2023 af SuneChr

Tilføjelse:
Kuglefladens centrum er (0 , 0 , - 6)

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. marts 2023 af jl9

Hvederne har været genstand for mangen grubler i nu længere tid. Noget er blevet vedtaget, men ikke rumfanget.

Jeg har forsøgt med kartesisk tripple integral samt kugle-rumfang minus kalotter mm, men er ikke lykkedes. Rigtig god opgave!

Den geometriske "kuglehat"-form som begynder hvor den nederste prisme slutter er meget interessant.

Svar #3
06. marts 2023 af SuneChr

Det ville have været nemmere, hvis biskoppen over Sjælland, Hans Bagger i 1686, havde bestemt ved
lov, at hvederne skulle være cylindriske med en kuglekalot på toppen, men han mente, at der skulle
være lidt at tænke over for datidens mathematiquus.

Hveden med den kvadratiske grundflade og sfæriske top er ret simpel at opstille rumfang for:
Kuglens ligning isoleres m.h.t. z, hvor ligningsdelen for z ≥ - 6 benyttes.
Der integreres over kvadratet - 3,5 ≤ x ≤ 3,5 - 3,5 ≤ y ≤ 3,5 og funktionen $z=\sqrt{100-x^{2}-y^{2}}-6$

$\textup{rumfang}_{hvede}=\int_{y=-3,5}^{3,5}\int_{x=-3,5}^{3,5}\left ( \sqrt{100-x^{2}-y^{2}}-6 \right )\, \textup{d}x\textup{d}y$
som i helt tal giver 175. For differencens sammenligning vil en kasse 7 × 7 × 4 have rumfanget 196 .

Skriv et svar til: Bevar hvederne !

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.