Polynomier

her er opgave:

#1 Løst sagt efterspørges der om det største tal, kaldet eksponenten, variablen x er opløftet i et polynomium f. F.eks. er graden til f(x) = 3x² + 9, givet ved grad(f) = 2, fordi i leddet 3x² haves potensen x² er der opløftet til tallet 2. 

Tak. 

Så graden, er vel i den første 3 . dvs vi har at gøre med en trejdegradsfunktion? 

Og når det kommer til at bestemme rødderne for hvert polynomium, kan jeg godt bruge solve funktionen i nspire? 

altså hvor jeg så siger: solve(x^3 – 4x^2 + x + 6 = 0,x)

Er det sådan man løser opgaven? 

#3 Ja. Bemærk, at til opgaven skal du overhovedet ikke bruge TI-Npire, men snarere din evne til at gennemskue det største tal variablen x er opløftet til. 

Hvad menes der så med: bestem derefter rødderne for hvert polynomium ved hjælp af dit CAS-værktøj? 

Undskyld hvis jeg er for besværlig 

#5 Du er ikke for besværlig. At bestemme rødder til et polynomium f svarer til at løse ligningen f(x) = 0 mht. x, hvor x betegner roden til polynomiet f. Grafisk set, er roden det punkt hvor grafen til f skærer x-aksen. Disse ting kan du læse mere om i din lærebog.

I opgaven er det underforstået, at dine polynomier har rødder, og disse skal nu bestemmes vha. et CAS-værktøj, f.eks. TI-Nspire. Her kan du nu bruge bruge "solve". 

#6 præcisering: Grafisk set er, er roden x-værdien i de(t) punkt(er), hvor grafen skærer x-aksen.

#0: Bemærk også, at graden af polynomiet giver det størst mulige antal rødder.

Det generelle n'te-grads polynomium med reelle koefficienter

   ( i = 0  rettes til  j = 0 )

har netop n rødder, hvor evt. rødder med multiplicitet og komplekse rødder er inclusive.