Matematik

Distancer

04. april 2023 af Lench - Niveau: B-niveau

hej alle håber der nogen der kan hjælpe her. opgaven lyder således.

Skitstes forstiller en højspændingsledning mellem to master, der står på en skrående mark. i en model kan ledningen beskrives ved grafen for funktionen $f(x)=10\cdot (1,0117^x + 0,9885^x). 0\leq x\leq 100$ og marken kan beskrives ved funktionen $g(x)=0,15\cdot x$ $0\leq x\leq 100$

A, opstil forskriften for den lodrette distance L(x) mellem ledningen og marken.

jeg ved at for at finde L(x) skal jeg trække de to funktioner fra hinanden. men jeg kan ikke rigtig få det til at fungere. $L(x)=f(x)-g(x)$

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. april 2023 af SuneChr

L(x) = 10·(1,0117^x + 0,9885^x) - 0,15x for 0 ≤ x ≤ 100
L(x) er den lodrette afstand fra mark til ledning, x er den vandrette afstand fra markens
niveau-0 til x.

Svar #2
04. april 2023 af Lench

yes det ved jeg. men det fører mig til næste spørgsmål.,

b, bestem den mindste lodrette distance mellem ledningen og marken.

der skal jeg vel finde L´(x) og sætte det =0 ? er det korrekt forstået ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. april 2023 af ringstedLC

#2: Ja, men gør rede for, at det rent faktisk er et minimum.

Svar #4
05. april 2023 af Lench

kan det passe jeg har fået x=0?

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. april 2023 af ringstedLC

I x = 0 står der sikkert en mast. Der kan afstanden vel ikke være mindst.

Svar #6
05. april 2023 af Lench

ved ikke hvorfor mit CAS program ikke gider regne det ud. men fik det til x=52,12

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. april 2023 af ringstedLC

Det ser fornuftigt ud. Modellen er afgrænset til den lodrette afstand mellem to master (100 m).

Den laveste højde bliver da:

$\begin{align*} L(52.12) &\approx 16 \end{align*}$

Svar #8
05. april 2023 af Lench

Det var også det resultat jeg kom frem til, blev dog nød til at tegne L(x)=f(x)-g(x) i GeoGebra og finde ekstremum for at komme frem til resultatet 52,12 da jeg ikke kunne få CAS til at udregne det for mig.

Men tak til ringstedLC og SuneChr for hjælpen

Skriv et svar til: Distancer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.