Matematik

udlede cirklens ligning ud fra afstandsformlen mellem to punker

12. juni 2023 af angool - Niveau: A-niveau

Hej SP, sidder fast i en opgave, hvor jeg skal bevise formlen for afstanden mellem to punkter og derefter udlede cirklens ligning. Formlen for afstanden mellem to punkter kan jeg godt bevise, men har svært ved at finde ud af hvordan jeg skal udlede cirklens ligning?

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. juni 2023 af apricotx

Hvis du ser på de to punkter i afstandsformlen, så kan det ene punkt være centrum i en cirklen, og det andet skal så beskrive alle punkter, der ligger på cirklen. Afstanden mellem de to punkter må være konstant (ellers kan der ikke være tale om en cirkel), og afstanden kan du passende kalde for r. Så får du

$r=\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}$

som kun er en lille omskrivning fra cirklens ligning.

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. juni 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} \left | CP \right | &= \sqrt{(x_P-x_C)^2+(y_P-y_C)^2}=r \end{align*}$

Kvadrer alle sider. Lad C være centrum og P et punkt på periferien (x, y).

Svar #3
12. juni 2023 af angool

tusind tak for jeres svar :)

Skriv et svar til: udlede cirklens ligning ud fra afstandsformlen mellem to punker

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.