Matematik

Vis at den inverse af fordelingsfunktionen giver en ret linje i et kvartilplot

17. juni 2023 af Silvia77 - Niveau: A-niveau

Har den sprøgsmål mening?

"Vis at den inverse af fordelingsfunktionen giver en ret linje i et kvartilplot"

Den er sidste del af den opgave:

"Du skal redegøre for modellering af en funktion ud fra data med brug af regression.
Forklar hvordan man med normalfordeling og konfidensintervaller kan undersøge usikkerheden omkring en estimeret hældningskoefficient.
Vis at den inverse af fordelingsfunktionen giver en ret linje i et kvartilplot"

Måske er jeg for træt, men kan ikke forstå hvad de vil :,(

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. juni 2023 af Anders521

#0 Hvilken fordelingsfunktion?

Svar #2
17. juni 2023 af Silvia77

#1
#0 Hvilken fordelingsfunktion?

Det ved jeg ikke, jeg har kun den tekst

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. juni 2023 af Anders521

#2 Jeg gætter på, at fordelingsfunktionen er den for en standardnormalfordeling. I så fald har du, at

$F(x)=\Phi \bigg( \frac{x-\mu}{\sigma}\bigg)$

Dertil får du så at

$\begin{align*} \Phi^{-1} (F(x))= \Phi^{-1}\bigg( \Phi \bigg( \frac{x-\mu}{\sigma}\bigg)\bigg) &\Leftrightarrow \Phi^{-1} (F(x))= \frac{x-\mu}{\sigma}\\ &\Leftrightarrow \Phi^{-1} (F(x))=\frac{1}{\sigma}\cdot x-\frac{\mu}{\sigma}\\ \end{align*}$

der grafisk er en ret linje.

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. juni 2023 af rezpal

#3
#2 Jeg gætter på, at fordelingsfunktionen er den for en standardnormalfordeling. I så fald har du, at

$F(x)=\Phi \bigg( \frac{x-\mu}{\sigma}\bigg)$

Dertil får du så at

$\begin{align*} \Phi^{-1} (F(x))= \Phi^{-1}\bigg( \Phi \bigg( \frac{x-\mu}{\sigma}\bigg)\bigg) &\Leftrightarrow \Phi^{-1} (F(x))= \frac{x-\mu}{\sigma}\\ &\Leftrightarrow \Phi^{-1} (F(x))=\frac{1}{\sigma}\cdot x-\frac{\mu}{\sigma}\\ \end{align*}$

der grafisk er en ret linje.

Kan du forklare med et par ord, hvad du gjorde ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. juni 2023 af Anders521

#4 Jeg har bare taget den inverse funktion til standardnormalfordelingen .

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. juni 2023 af rezpal

Sorry jeg har virkelig ikke godt styr på det her statistisk emne.
Jeg er med på at Fordelingsfunktionen er stamfunktionen for frekvensfunktionen. Men jeg forstår ikke hvordan processen af at udregne den inverse fungerer.
Hvordan når du frem til det? Via CAS eller udleder du det ''bare''?

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. juni 2023 af rezpal

og phi symbolet forvirrer mig må jeg indrømme, er det et udtryk for selve funktionen, eller er det en forkortelse for noget mere bag ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. juni 2023 af Anders521

Jeg er med på at Fordelingsfunktionen er stamfunktionen for frekvensfunktionen. Men jeg forstår ikke hvordan processen af at udregne den inverse fungerer.

Måske skyldes det, at du først og fremmest ikke er bekendt med transformationen af den tilhørende stokastiske variabel $X$ . Hvis $X$ og $Y$ er begge normalfordelte stokastiske variable med , således at sammenhængen mellem dem er eller . Dermed har du at

$F(x)=P(X\leq x)=P(Y\sigma+\mu\leq x)=P(Y\leq \frac{x-\mu}{\sigma})=\Phi(x)$

hvor $\Phi$ er fordelingsfunktionen for den strandardnormalfordelte stokastisk variabel $Y$ .

Skriv et svar til: Vis at den inverse af fordelingsfunktionen giver en ret linje i et kvartilplot

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.