Matematik

Finde modulus og argument

08. september 2023 af Markus2300 - Niveau: Universitet/Videregående

Skal finde modulus og argument for de følgende opgaver.

I a) ved jeg at vinklen theta er 90 grader, og derfor at a=0, hvilket må sige at z=4i

Men jeg kan ikke løse de andre opgaver. Jeg ved fx. at vinklen theta i b) er 45 grader, men ikke hvordan jeg kan finde svaret med det.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-09-08 kl. 08.00.14.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. september 2023 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. september 2023 af AMelev

$z = r\cdot (cos(\Theta )+ sin(\Theta)\cdot i)$

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. september 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\& \left ( 1\cdot \cos\left ( \frac{\pi}{4} \right ),1\cdot \sin\left ( \frac{\pi}{4} \right )\cdot \textbf{\textit{i}} \right )=\left (\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \textbf{\textit{i}} \right )=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} \textbf{\textit{i}}\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. september 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{c)}\\& \left ( 2\cdot \cos\left ( \frac{\pi}{6} \right ),2\cdot \sin\left ( \frac{\pi}{6} \right )\cdot \textbf{\textit{i}} \right )=\left (\sqrt{3}, \textbf{\textit{i}} \right ) =\sqrt{3}+ \textbf{\textit{i}}\end{array}$

Svar #5
08. september 2023 af Markus2300

Løser du b.) ved at sætte r= kvadratroden(a^2+b^2)=1? Så den kan kun være kvadratroden af 2/2 for a og b?

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. september 2023 af Eksperimentalfysikeren

Der er nogle vinkler, man bør kende i forbindelse med trigonometri. Du har selv fundet den ene af dem, nemlig π/2, også kendt som 90 grader.

π/4, 45 grader er halvt så stor. Hvis du tegner enhedscirklen op i et koordinatsystem og tegner denne vinkel ind, kan du se, at sinus og cosinus er lige store. Da sin²(v) + cos²(v) = 1, får du sin(v) = cos(v) = ½√2.

π/6, 30 grader: Her kan man tegne vinklen på 3 grader og vinklen på -30 grade, altså ned i fjerde kvadrant. Tegner du de to liniestykker, der svarer til sinus, går de i forlængelse af hinanden. Derved dannes en trekant, hvor alle tre vinkler er 60 grader. Derfor er de to lodrette stykker til sammen 1, så sin(π/6) = ½.

cos(π/6) kan du finde af samme figur ved at benytte Pythagoras på den øverste retvinklede trekant.

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. september 2023 af M2023

#1 og #2:

Svar:

$\\a) \;4\cdot (cos(\frac{\pi}{2}) + sin(\frac{\pi}{2})\cdot i) = 4\cdot (0 + i) = 4\cdot i\\ \\b) \;(cos(\frac{\pi}{4}) + sin(\frac{\pi}{4})\cdot i) = \frac{\sqrt{2}}{2}+ \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot i\\ \\c) \;2\cdot (cos(\frac{\pi}{6}) + sin(\frac{\pi}{6})\cdot i) = 2\cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}\cdot i) = \sqrt{3} + i\\ \\d) \;\frac{1}{2}\cdot (cos(\frac{3\pi}{2}) + sin(\frac{3\pi}{2})\cdot i) = \frac{1}{2}\cdot (0 - i) = -\frac{1}{2}\cdot i$

Skriv et svar til: Finde modulus og argument

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.