Matematik

Brug figuren til at bestemme konstanterne A, b, og c?

10. september 2023 af TenZera - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har fået vide, at fasekonstanten er 0, men hvorfor er den det, og hvordan ved jeg det?

Resten af opgaven ved jeg godt hvordan jeg løser.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-09-10 193310.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. september 2023 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. september 2023 af mathon

$f(x)=4\cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\cdot x\right)+2$

Svar #3
10. september 2023 af TenZera

#2
$f(x)=4\cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\cdot x\right)+2$

Ja, men ved du hvorfor er fasekonstanten er 0? Er det noget jeg læser på grafen?

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. september 2023 af ringstedLC

Ligesom c forskyder grafen i y-aksens retning, er faseforskydning en forskydning i x-aksens retning.

Da grafen går gennem sin middelværdi for f(0) = c = 2 er forskydningen φ = 0:

$\begin{align*} f(x) &= A\cdot \sin\bigl(b\,x+\varphi \bigr)+c \\ &= \frac{6-(-2)}{2}\cdot \sin\biggl(\frac{2\,\pi}{8}\,x+0 \biggr)+6-\frac{6-(-2)}{2} \\ f(x) &= 4\cdot \sin\biggl(\frac{2\,\pi}{8}\,x \biggr)+2 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. september 2023 af ringstedLC

To forskydninger (med forskellige intervaller) af din graf:

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. september 2023 af mathon

Jeg har fået vide, at fasekonstanten er 0, men hvorfor er den det, og hvordan ved jeg det?

Grafen for
$\small f(x)=4\cdot \sin\left (b\cdot x \right )$

har gennemgået
en parallelforskydning
med parallelforskydnings-
vektor
$\small \begin{pmatrix} 0\\2 \end{pmatrix}$

for at blive grafen for

$\small f(x)=4\cdot \sin\left ( b\cdot x+0 \right )+2$

Svar #7
11. september 2023 af TenZera

#5
To forskydninger (med forskellige intervaller) af din graf:

Hmmm. Er stadig ikke helt indforstået med det. Er det fordi den laver en parallelforskydning, at fasekonstanten er 0?

Svar #8
11. september 2023 af TenZera

#6
Jeg har fået vide, at fasekonstanten er 0, men hvorfor er den det, og hvordan ved jeg det?

Grafen for
$\small f(x)=4\cdot \sin\left (b\cdot x \right )$

har gennemgået
en parallelforskydning
med parallelforskydnings-
vektor
$\small \begin{pmatrix} 0\\2 \end{pmatrix}$

for at blive grafen for

$\small f(x)=4\cdot \sin\left ( b\cdot x+0 \right )+2$

Så den er 0 pga. den laver en parellelforskydning?

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. september 2023 af ringstedLC

#7
Hmmm. Er stadig ikke helt indforstået med det. Er det fordi den laver en parallelforskydning, at fasekonstanten er 0?

Nej. I opgavens graf (den grønne) er der ingen parall.-forskydning i x-retningen, da "fasekonstanten" φ = 0.

I den blå og røde er φ ≠ 0, da de er parallelforskudte i x-retningen.

Se #4 igen, og læs eventuelt i din bog om vektorer eller spørg!

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. september 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} \textup{En\,hvilkensomhelst\,funktion f.\,eks.}&:& f(x) &= a\cdot x \\ \textup{parall.-forskudt\,i\,\textit{y}-aksens\,retning} \\ \textup{\,med\,forskydn.-vektoren}&:& v_y &= \binom{0}{b} \\ \textup{bliver\,til }&:& f_2(x) &= a\cdot x+b &&,(\textup{analogt\,med\,\#}6) \\ &&\Rightarrow f_2(x) &= f(x)+b \\\\ \textup{og\,parall.-forskudt\,i\,\textit{x}-aksens\,retning} \\ \textup{med\,forskydn.-vektoren}&:& v_x &= \binom{b}{0} \\ \textup{til}&:& f_1(x) &= a\cdot \bigl(x-b\bigr) \end{align*}$

$\begin{align*} \textup{Den\,"minimale"\,sinusfunktion}&:&f(x) &= \sin\bigl(x\bigr) \\ \textup{forskudt\,med\,forskydn.-vektoren}&:&v_y &= \binom{0}{c} \\ \textup{bliver\,til }&:& f_1(x) &= \sin\bigl(x\bigr)+c \\\\ \textup{og\,forskudt\,med\,vektoren}&:&v_{x\,y} &= \binom{-\varphi }{c} \\ \textup{bliver\,til }&:&f_2(x) &= \sin\bigl(x+\varphi \bigr)+c \end{align*}$

Prøv at lave begge konstruktioner i CAS og lad vektorernes koordinater være skydere!

Brugbart svar (0)

Svar #11
12. september 2023 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Skriv et svar til: Brug figuren til at bestemme konstanterne A, b, og c?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.