Matematik

Opskriv en differentialligning

23. september 2023 af Anonym706 - Niveau: A-niveau

I en model kan massen af en bestemt svamp beskrives ved en funktion M, hvor M(t) betegner massen af svampen (målt i g) til tidspunktet t (målt i døgn).

I modellen er væksthastigheden af massen af svampen proportional med svampens masse. Det oplyses, at proportionalitetskonstanten er 0,24.

Opskriv en differentialligning, som M må opfylde.

Jeg ved ikke hvordan denne opgave skal løses. Nogle der evt. bare kan hjælpe mig med hvad jeg skal starte med?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. september 2023 af mathon

y proportional med x
udrykkes:
$y=k\cdot x$

væksthastigheden af $M$
$\frac{\mathrm{d} M}{\mathrm{d} t}$

væksthastigheden af $M$
proportional med $M$
$\frac{\mathrm{d} M}{\mathrm{d} t}=k\cdot M$

med $k=0.24$

differentialligning:
$\frac{\mathrm{d} M}{\mathrm{d} t}=0.24\cdot M$

Svar #2
23. september 2023 af Anonym706

Det giver god mening, tusind tak!
Så når jeg har lignende opgave:
"En cylinderformet beholder har et hul i siden forneden. Når der er vand i beholderen, vil det løbe ud gennem hullet. Den hastighed, hvormed vandsøjlens højde h (målt i cm) ændrer sig, er proportional med kvadratroden af vandsøjlens højde. Opstil en differentialligning, der beskriver situationen."

Så jeg gør som før:
y proportional med x:

y = k * x

Væksthastigheden af h:
dh/dt

Væksthastigheden af h
proportionale med kvadratroden af h:

dh/dt = k * √h

Er det svaret her?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. september 2023 af mathon

Nemlig.

Skriv et svar til: Opskriv en differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.