Kemi

Procentdel af latanoprost

25. september 2023 af Basm0031 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej er der nogen som kan hjælpe mig med denne opgave? Tak på forhånd :)

Det anbefales, at øjendråber, som indeholder latanoprost, opbevares i køleskab, fordi stoffet ikke er holdbart ved høje temperaturer. Hvis øjendråberne opbevares uåbnet og i køleskab, påstås det fra producentens side, at de er holdbare i mindst et år. Omdannelsen af latanoprost foregår som en 1. ordens reaktion. Halveringstiden ved 20 °C er 3,7 år, og aktiveringsenergien er bestemt til 84,4 kJ/mol.

e) Beregn, hvor stor en procentdel latanoprost, der er tilbage, efter opbevaring i et år i et køleskab ved 4,0 °C. Kommenter resultatet.

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. september 2023 af mathon

$\small \small T_{\frac{1}{2}_{\textup{ 4}\degree C}}=\frac{\ln(2)}{k_4}=\frac{\ln(2)}{6.53646\cdot 10^{-15}\;\mathrm{\textup{\aa r}^{-1}}}=1.06043\cdot 10^{14}\;\mathrm{\textup{\aa r}}$

.
Halveringstiden
$\small T_{\frac{1}{2}_{\textup{ ved 20}\degree}}=\frac{\ln(2)}{k_{20}}$
og dermed
$\small \small k_{20}=\frac{\ln(2)}{T_{\frac{1}{2}_{\textup{ ved 20}\degree}}}=\frac{\ln(2)}{3.7\;\mathrm{\textup{\aa r}}}=0.187337\;\mathrm{\textup{\aa r}^{-1}}$

men reaktionskonstanten, $\small k$ , er temperaturafhængig
ifølge:
$k=e^{-\frac{E_a}{R}\frac{1}{T}}$

hvoraf:
$\small \ln\left ( \frac{k_{4}}{k_{20}} \right )=-\frac{E_a}{R}\cdot \left ( \frac{1}{T_{20}}- \frac{1}{T_4}\right )\qquad \textbf{Arrhenius}$

$\small \ln\left ( \frac{k_{4}}{8.82643\cdot 10^{-16}\; \textup{\aa r}^{-1}} \right )=-\frac{84.4\cdot 10^3\;\mathrm{\frac{J}{mol}}}{8.31\;\mathrm{\frac{J}{mol\cdot K}}}\cdot \left ( \left (\frac{1}{293}- \frac{1}{277} \right )K^{-1}\right )=2.00223$

$\small k_4=e^{2.00223}\cdot \left ( 8.82643\cdot 10^{-16}\textup{ \aa r}^{-1} \right )=6.53646\cdot 10^{-15}\textup{ \aa r}^{-1}$

dvs
$\small T_{\frac{1}{2}_{\textup{ 4}\degree C}}=\frac{\ln(2)}{k_4}=\frac{\ln(2)}{6.53646\cdot 10^{-15}\;\mathrm{\textup{\aa r}^{-1}}}=\;\mathrm{\textup{\aa r}}=1.06043\cdot 10^{14}\;\mathrm{\textup{\aa r}}$

Tilbageværende procent efter 1 år:

$\small \frac{N}{N_0}=\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}=\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1\;\textup{\aa r}}{1.06043\cdot 10^{14}\;\textup{\aa r}}}=1=100\%$

Brugbart svar (1)

Svar #2
26. september 2023 af mathon

Bemærk:
$\small \begin{array}{llllll} && e^{-k\cdot t}=\left (e^{-k} \right )^{t}\\ \textup{og}\\&& -k=\frac{\ln\left ( \frac{1}{2} \right )}{T_{\frac{1}{2}}}\\ \textup{hvoraf:}\\&& e^{-k} =e^{\frac{\ln\left ( \frac{1}{2} \right )}{T_{\frac{1}{2}}}}=\left (e^{\ln\left ( \frac{1}{2} \right )} \right )^{\frac{1}{T_\frac{1}{2}}}=\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}}\\ \textup{og dermed:}\\&& e^{-k\cdot t}=\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\ \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. september 2023 af mathon

#0
Bemærk!
Øverste linje er fejlplaceret.

Svar #4
26. september 2023 af Basm0031 (Slettet)

Tak for hjælpen!!!!

Skriv et svar til: Procentdel af latanoprost

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.