Kongruens modulo

Vi har:
3 | (5·(n + 1)³ + 70·(n + 1) - (5n³ + 70n))          ≡        3 | 15·(n² + n + 5)
 

#0. Du kan bevise det ved induktion, som jeg tror, at #1 lægger op til.

1) n = 1 ⇒ 3|(5n³ + 70n), idet:  5·1³ + 70·1 = 75.

2) 3|(5n³ + 70n) ⇒ 3|(5(n+1)³ + 70(n+1)) idet: 5(n+1)³ + 70(n+1) = (5n² + 70n) + 15·(n² + n + 5).
    Her gælder, at 3|(5n² + 70n) i følge induktions-forudsætningen og 3|(15·(n² + n + 5)), da 15 indgår som
    faktor i tallet og dette er deleligt med 3.