Kvadratisk programmering

x≥0 så din løsning kan ikke passe

Maksimum kan kun være 4 steder nemlig på kanten af begrænsningerne eller på det indre. Undresøg disse 3 steder.

+2y er det eneste led i funktionen med y. Dvs. funktionen er monotont voksende mht. y, hvorfor du skal vælge y så stor som muligt. Formuleringen har 2 øvre grænser for y: 
  y <= 136 - 16x
  y <= 73 - 8x
Dvs. i maksimum gælder mindst en af lighederne
  y = 136 - 16x
  y = 73 - 8x

Hver af disse gør f til et andengradspolynomium for x>=0, hvis maksimum er x=0 eller toppunktet, da koefficienten til x² er negativ. Så der er 4 muligheder du må afprøve.

#0. For en given x-værdi vil maksimum være den højeste y-værdi i polygonet. Man indsætter derfor y = -8x + 73 i f(x,y) og får: -2x² + 40x + 2(-8x + 73) - 219 = -2x² + 40x - 16x + 146 - 219 = -2x² + 24x - 73. Dette polynomium har maksimum for -4x + 24 = 0 ⇔ x = 6. Dette medfører, at y = -8·6 + 73 = 25. f(6,25) = -2·6² + 40·6 + 2·25 - 219 = -72 + 240 + 50 - 219 = 290 - 291 = -1.

Du mangler at undersøge y = -16x + 136 mellem x = 7,875 og x = 8,5. Her får du, at værdierne er aftagende for voksende x, så her maksimum i x = 7,875, der giver y = 10 og f(7,875;10) = -2·7,875² + 40·7,875 + 2·10 - 219 = -8,03. Dermed er maksimum i (6,25).