Differentialregning

Hej,

Vi kan bestemme en regneforskrift for en andengradsfunktion, der har samme monotoniforhold, ved kigge på betydningen af konstanten a for en andengradsfunktion på formen y = ax² + bx + c. 

Vi kan opskrive udtrykket for en funktion g, der har samme monotoniforhold som f, ved at lade g være en andengradsfunktion, hvis a-værdi er positiv (grenene peger opad - aftagende og så voksende), og som har toppunkt for den x-værdi, hvori funktionen f har ekstremum.

Håber forklaringen giver mening?

x⁴ + x³ + x² = x²(x² + x +) så polynomiet x²+x+1 har samme monotoniforhold som f

#2 er ikke rigtig!

Samme monotoniforhold indebærer vel også at:

# 2  Læg mærke til, at koefficienten til x³ er negativ.

g(x) = x²   og    f(x)      har samme monotoniforhold og endda samme nulpunkt. Kan det blive bedre?
________________
x² er også et polynomium, som alene består af leddet i højeste grad.
Man kunne, uofficielt, kalde det monomium, - men sig det ikke til nogen.

Tusind tak for svar, I er virkelig kloge. 

Jeg har bare et spørgsmål #5 . Hvordan kom du frem til det polynomium? 

Ved at se på, og beregning af, det grafiske forløb for kurven til f ,
får man umiddelbart associationer, til en af de mest grundlæggende
kurver vi kender, nemlig parablen med forskriften g(x) = x².
Vi kunne også bruge g(x) = ax² for alle a > 0, men hvorfor ikke nøjes med
at sætte a = 1.

God pointe. 

Det giver god mening. tusind tak. 

#6

Jeg kom frem til det ved at se f(x) = x²*g(x) f og g er kontnuerte differentable

x²≥0 og kun 0 for x=0

Hvis g(x) vokser i et eller andet punkt må f(x) også vokse og omvendt hvis g(x) aftager må f(x) også aftager

det kan også skrives g(x+dx)-g(x) > 0 må det også gælde f(x)