Matematik

Skæringspunkt mellem linjerne

22. oktober 2023 af Agbn - Niveau: B-niveau

Bestem skæringspunktet mellem linjerne l, 2x+4y=24 og m, x-3y=-13

Forstår godt normalt hvordan man finder skæringspunktet, men noget ved opstillingen forvirrer mig

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. oktober 2023 af Eksperimentalfysikeren

Der er flere måder at løse denne opgave på. Du omtaler en opstilling, så jeg vil gerne vide, hvilken opstilling, der er tale om.

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. oktober 2023 af ringstedLC

Isolér den ene variable, indsæt den hvor det er nemmest og bestem den anden:

$\begin{align*} l:2x+4y &= 24 \\ x+2y &= 12 \\ m:x-3y &= -13 \\ \overset{}{-----}&\overset{}{----} \\ x-x+2y-(-3y) &= 12-(-13) &&y=... \end{align*}$

Svar #3
22. oktober 2023 af Agbn

Så altså y er 12-(-13)? Tror ikke jeg er hundrede procent med

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. oktober 2023 af ringstedLC

Der omskrives til lige store koefficienter på x i de to ligninger, så x "forsvinder", når de trækkes fra hinanden:

$\begin{align*} x-x+2y-(-3y) &= 12-(-13) \\ 5y &= 25\Rightarrow y=5 \\\\ x+2\cdot 5 &= 12\Rightarrow x=2 &&\Rightarrow S=(2,5) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. oktober 2023 af mathon

Kontrol:
$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{da }\; \textup{det}\begin{bmatrix} 2 &4 \\ 1 & -3 \end{bmatrix}\neq 0\\\\&&x=\frac{\textup{det}\begin{bmatrix} 24 &4 \\ -13& -3 \end{bmatrix}}{\textup{det}\begin{bmatrix} 2 &4 \\ 1 & -3 \end{bmatrix}}\\\\\\ &&y=\frac{\textup{det}\begin{bmatrix} 2 &24 \\ 1& -13 \end{bmatrix}}{\textup{det}\begin{bmatrix} 2 &4 \\ 1 & -3 \end{bmatrix}} \end{array}$

Skriv et svar til: Skæringspunkt mellem linjerne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.