Matematik

Udfordring

29. oktober 2023 af hfstudentt - Niveau: C-niveau

Nogen der ved , hvordan denne løses?

Vedhæftet fil: IMG_0169.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2023 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. oktober 2023 af ringstedLC

Tre ligninger m. tre ubekendte:

$\begin{align*} p_1+p_2+f &= 76 &&\Rightarrow f=76-p_1-p_2 \\ f+2 &= 2\cdot \bigl(p_1+2\bigr) &&\Rightarrow p_1=(...) \\ f+2+4 &= 2\cdot \bigl(p_2+2+4\bigr) &&\Rightarrow p_2=... \\ &&&\Rightarrow p_1=... \\ &&&\Rightarrow f=... \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. oktober 2023 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllllll}&& \begin{array}{|c|c|c|c|c|} &\textbf{Yngst}&\textbf{\AE ldst}&\textbf{Far}&\textbf{Tilsammen }\\ \hline&&&&\\ \textbf{Nu}&x&y&z=76-\left ( x+y \right )&76\\&&&&\\ \hline&&&&\\ \textbf{Om 2 \aa r}&x+2&y+2&2\cdot \left ( y+2 \right )&76+3\cdot 2\\&&&&\\ \hline &&&&\\ \textbf{Om 6 \aa r}&x+6&y+6&2\cdot \left ( x+6 \right )&76+3\cdot 6\\&&&&\\ \hline \end{}\\\\ \textup{Ligninger:}\\&& \begin{matrix} x+2+3\cdot \left ( y+2 \right )=82\\ 3\cdot \left ( x+6 \right )+y+2=94 \end{matrix} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. oktober 2023 af mathon

Rettelse af tastefejl:

$\small \begin{array}{llllll} \begin{matrix} x+2+3\cdot \left ( y+2 \right )=82\\ 3\cdot \left ( x+6 \right )+y+{\color{Red} \mathbf{6}}=94 \end{matrix} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. oktober 2023 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllllll}&& \begin{array}{|c|c|c|c|c|} &\textbf{Yngst}&\textbf{\AE ldst}&\textbf{Far}\\ \hline&&&\\ \textbf{Nu}&x&y&76-\left ( x+y \right )\\&&&\\ \hline \end{} \end{}$

Svar #6
29. oktober 2023 af hfstudentt

Ja, okey, nu ser jeg.

Tror du dette kan bruges (billede vedæftet)

Vedhæftet fil:IMG_0172.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. oktober 2023 af ringstedLC

#6 Nej. De to første ligninger:

$\begin{align*} x+2=2\cdot (y+2) \\ x+6=2\cdot (z+6) \end{align*}$

er korrekte. Herefter går det helt galt:

$\begin{align*} x+2=2\cdot (y+2)\Rightarrow 2y &= x+2-2\cdot 2 \\y &= \frac{x+2}{2}-2 \;{\color{Red} \neq }\;\frac{x+2}{2-2}=\xcancel{\frac{x+2}{{\color{Red} 0}}} \\ x+6=2\cdot (z+6)\Rightarrow 2z &= x+6-2\cdot 6 \\z &= \frac{x+6}{2}-6 \;{\color{Red} \neq }\;\frac{z+6}{2-6}=-\frac{z+6}{4} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{x+6}{2-6}=-\frac{x+6}{4} &= -\frac{x}{4}-\frac{3}{2} \;{\color{Red} \neq }\; \frac{x}{2}+3-6 \end{align*}$

Pigernes aldre er også beregnet forkert:

$\begin{align*} y&:\frac{42}{2-2}=\xcancel{\frac{42}{{\color{Red} 0}}} &\;{\color{Red} \neq }\; 21-2 \\ z&:\frac{46}{2-6}=-\frac{46}{4}=-\frac{23}{2} &\;{\color{Red} \neq }\;23-6 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. oktober 2023 af ringstedLC

Fra #7 bruges:

$\begin{align*} y=\frac{x+2}{2}-2 &\;,\;z=\frac{x+6}{2}-6 \\ x+y+z &= 76 \\ x+\frac{x+2}{2}+\frac{x+6}{2} &= 76+2+6 \\ 2\,x+2\cdot \frac{x+2}{2}+2\cdot \frac{x+6}{2} &= 2\cdot 84 \\ 2\,x+x+2+x+6 &= 168 \\ x &= ... \\ y=\frac{x+2}{2}-2 &= ... \\ z=\frac{x+6}{2}-6 &= ... \end{align*}$

Dine aldre er altså korrekte, men udfra forkerte mellemregninger.

Svar #9
29. oktober 2023 af hfstudentt

Puha, det var ret meget.
Hvordan laver jeg så de rigtig mellemregninger?

Brugbart svar (0)

Svar #10
29. oktober 2023 af ringstedLC

Brug #8 og regn videre!

Svar #11
29. oktober 2023 af hfstudentt

er det så sådan her:

Vedhæftet fil:IMG_0176.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #12
29. oktober 2023 af mathon

eller

Rettelse af tastefejl:

$\small \begin{array}{llllll} \begin{matrix} x+2+3\cdot \left ( y+2 \right )=82\\ 3\cdot \left ( x+6 \right )+y+{\color{Red} \mathbf{6}}=94 \end{matrix}\\\\\textup{reduceres til:}\\ \begin{matrix} x+3y=74\\3x+y=70 \end{matrix} \\\\ x=17\\\\ y=19 \end{}$

$\small \small \small \small \small \begin{array}{lllllll}&& \begin{array}{|c|c|c|c|c|} &\textbf{Yngst}&\textbf{\AE ldst}&\textbf{Far}\\ \hline&&&\\ \textbf{Nu}&17&19&40\\&&&\\ \hline \end{} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
29. oktober 2023 af ringstedLC

#11

$\begin{align*}\textup{Det\,ses\,ikke,\,hvordan} \\ 2\,x+x+2+x+6 &= 168 \\ \textup{bliver\,til} \\ 2x &= 76+4 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #14
29. oktober 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textup{Ligningsdetaljer:} \\\\&&x=\frac{\left | \begin{matrix} 74 &3 \\ 70& 1 \end{matrix} \right |}{\left | \begin{matrix} 1 & 3\\ 3&1 \end{matrix} \right |}=\frac{74-70\cdot 3}{1-9}=\frac{-136}{-8}=17\\\\\\ &&y=\frac{\left | \begin{matrix} 1 & 74\\ 3& 70 \end{matrix} \right |}{\left | \begin{matrix} 1 &3 \\ 3& 1 \end{matrix} \right |}=\frac{70-3\cdot 74}{-8}=\frac{-152}{-8}=19 \end{}$

Skriv et svar til: Udfordring

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.