Matematik

Bevis for HS og VS

20. november 2023 af PhilipVuu - Niveau: A-niveau

Hej jeg står og har problemer med at kunne lave et bevis for Højresum, Venstresum og Trapezsum.

Det er indenunder emnet integralregning og areal som summer.

Er der nogen som kan hjælpe med at lave et bevis for det?

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. november 2023 af SuneChr

Man inddeler intervallet a ≤ x ≤ b  i n lige brede dele
          a = x₀ < x₁ < ... < x_{n - 1}< x_n= b
Bredden af et delinterval bliver x_{i + 1} - x_i for i = 0, 1, 2, ... , n - 1  (som man kalder Δx) .
Venstresummen begynder med a = x₀ og slutter med x_{n - 1}
Venstresummen er da                   $\sum_{i=0}^{n-1}f(x_{i})\left ( x_{i+1}-x_{i} \right )$
Tilsvarende finder vi højresummen $\sum_{i=1}^{n}f(x_{i})\left ( x_{i}-x_{i-1} \right )$
Trapezsummen er arealsummen af n lige brede trapez'er Δx, (hvor de ovenstående er rektangler),
med de parallelle sider f(x_i) og f(x_{i + 1}) i = 0, 1, ... , n -1
Når vi gør n større og større, bliver intervalbredden mindre og mindre og for n gående ud over alle grænser,
fås ét og kun ét tal, som e r summen, (som er lig med det bestemte integral fra x = a til x = b).

Skriv et svar til: Bevis for HS og VS

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.