Matematik

Differentialligninger

27. november 2023 af HA2004 - Niveau: A-niveau

Hej jeg sidder og prøve at finde ud af både opgave a og b, men er stadig i tvivl om hvordan de løses i nspire. Jeg har prøvet at desolve og indsætte ligningen og derefter sat y(0)=21.53? På for hånd mange tak for hjælpen:)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-11-27 kl. 23.25.04.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. november 2023 af MentorMath

Hej,

Af og til kan kommandoen desolve drille. Hvis desolve ikke virker kan du også finde en løsningsformel til differentialligningstypen i formelsamlingen, men det er selvfølgelig mere fordelagtigt at bruge programmet.

I forhold til b):

P '(23) angiver, hvor mange millioner indbyggere Taiwans befolkning, ifølge modellen, vokser med pr. år, i år 2019 (23 år efter år 1996).

Tallet P '(23) bestemmes ved, at t = 23 indsættes i udtrykket for løsningen. Andenkoordinaten til t = 23 indsættes derefter på P's plads i differentialligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. november 2023 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. november 2023 af mathon

$\begin{array}{lllllll} \textup{Generelt:}\\\\&& \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot \left ( M-y \right ),\quad 0< y<M\quad a>0\\\\ \textup{har l\o sningen:}\\&&f(x)=\frac{M}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot x}} \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. november 2023 af mathon

$\begin{array}{lllllll}\textbf{a)}\\& \textup{I anvendelse:}\\\\&& \frac{\mathrm{d} P}{\mathrm{d} t}=0.003641\cdot P\cdot \left ( 23.95-P \right ),\quad 0< y<M\\\\&\textup{har l\o sningen:}\\&&P(t)=\frac{ 23.95}{1+C\cdot e^{-0.087202\cdot t}}\\&\textup{og}\\&& P(0)=\frac{ 23.95}{1+C\cdot e^{-0.087202\cdot {\color{Red} 0}}}=21.53\\\\&& \frac{ 23.95}{1+C}=21.53\\\\&&1+C=\frac{23.95}{21.53}=1.1124\\\\&&C=0.1124\\\\\\&\textup{Forskrift:}\\&& P(t)=\frac{ 23.95}{1+0.1124\cdot 0.916492^ t} \end{}$

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.