Side 2 - Plangeometri

Det er en tekst som ovenstående, der er svaret på opgaven ("Gør rede for...")

Du skal selv prøve at skrive en tilsvarende tekst og se, om du kan finde en tredie metode, som du så kan beskrive.

#20

1. Beskriv, hvad det er, der skal findes: "Der står i opgaven, at der skal findes en afstand mellem en cirkel og en linie. Denne afstan er den mindste afstand, der mellem et punkt på linien og et punkt på cirkelperiferien."

Så er målet beskrevet.

2. Beskriv mere detailleret: "Afstanden fra et punkt til en linie måles vinkelret på linien. Det punkt, der har mindst afstand fra cirklen til linien ligger på den linie, m, der står vinkelret på linien og går gennem cirklens centrum."

3. "Centrums afstand fra linien kaldes c. Den søgte afstand kaldes a. Der gælder da, at a=c-r. c kan findes ved brug af afstandsformlen."

Det var metode 1. Den benytter afstand målt fra linien.

Der er samme udgangspunkt for metode 2, så 1.  er det samme som i metode 1.

Metode 2 kan benytte afstand målt fra cirklen. Vælger man et punkt på linien, kan man finde dets afstand fra cirklens centrum ved at indsætte punktets koordinater i venstre side af cirklens ligning, og så uddrage kvadratroden af resultatet. Derfra kan man så trække længden af radius, hvilket give punktets afstand fra cirklens periferi. Det kræver så, at vi skal finde det punkt, der ligger nærmest cirklens centrum og på linien.

Det kan man gøre ved at finde liniens parameterfremstilling og indsætte koordinatudtrykkene i cirklens ligning. Det giver et andengradspolynomium i parameteren, t, hvor man kan finde det t, der giver den mindste afstand. Bemærk, at for at finde dette t, er det ikke nødvendigt at uddrage kvadratroden af polynomiet. Først, når t er fundet, indsættes det i polynomiet, kvadratroden uddrages og længden af radius trækkes fra.

Mange tak for hjælpen og svaret.

Ift. metode 2 er der så mulighed for, at få et konkret eksempel, for at jeg kan forstå det bedre?

Er dette her rigtigt forstået? Også ift. mit eksempel :)

Det er ikke den rigtige afstandsformel, du bruger. Du har valgt den, der gælder for afstanden mellem to punkter, men hvorfra ved du, at B er det punkt, der skal indgå i formlen? Du skal i stedet bruge formlen for afstand mellem et punkt og en linie:

Ellers synes jeg, det er godt beskrevet.

Du mangler så en anden metode.

#24

Det er ikke den rigtige afstandsformel, du bruger. Du har valgt den, der gælder for afstanden mellem to punkter, men hvorfra ved du, at B er det punkt, der skal indgå i formlen? Du skal i stedet bruge formlen for afstand mellem et punkt og en linie:

Ellers synes jeg, det er godt beskrevet.

Du mangler så en anden metode.

Jeg har allerede lavet 1. metode med dist-formlen (se vedhæftet fil), vil jeg mene?, men er usikker på hvad metode 2 så kunne være?

Eller kan de to versioner af distanceformlen anvendes som de to forskellige metoder?

Altså når linjens ligning er på formen y = ax + b, og når linjens ligning er på formen ax + by + c = 0.

Det, du har vist som metode 1, er ikke løsning til opgaven. Her forsøger du at afgøre, om linien skærer cirklen. Det er ikke målet. Det er en del af forudsætningen. Du skriver, at afstanden er 1,40. Så langt så godt, men det næste er et vildspor. Du skal ikke afgøre skæring, men angive afstanden. Da radius er 1, er afstanden 0,40.

Du skal heller ikke regne et eksempel igennem. Du skal fortælle, hvordan man gør.

Jeg vil mene, at der er tale om samme metode, uanset, hvilken ligning, du benytter for linien. Du kan forsøge med linien givet ved parameterfremstillingen.

.

#28

Jeg vil mene, at der er tale om samme metode, uanset, hvilken ligning, du benytter for linien. Du kan forsøge med linien givet ved parameterfremstillingen.

Okay, tak for svar - jeg er i gang med at forsøge med linjen givet ved en parameterfremstilling (se vedhæftet fil), men jeg er i tvivl om hvad jeg herfra skal gøre og hvordan?

#31

#28

Jeg vil mene, at der er tale om samme metode, uanset, hvilken ligning, du benytter for linien. Du kan forsøge med linien givet ved parameterfremstillingen.

Okay, tak for svar - jeg er i gang med at forsøge med linjen givet ved en parameterfremstilling (se vedhæftet fil), men jeg er i tvivl om hvad jeg herfra skal gøre og hvordan?

Jeg laver løbende et eksempel, (selvom jeg ved det ikke er en del af opgavebeskrivelsen, men det er mere for min egen skyld for at jeg bedre forstår det). :)

Du regner om fra ligning til parameterfremstilling. Det er ikke det, du skal. Du skal gå ud fra, at linien er givet ved sin parameterfremstilling og så finde afstanden fra cirklen. Og så skal du ikke regne, du skal beskrive.

#33

Du regner om fra ligning til parameterfremstilling. Det er ikke det, du skal. Du skal gå ud fra, at linien er givet ved sin parameterfremstilling og så finde afstanden fra cirklen. Og så skal du ikke regne, du skal beskrive.

Er dette rigtigt forstået?

Så går du tilbage til metode 1.

Du kan opstille et udtryk for afstanden. d(t), fra punktet P(t) til C. Dette udtryk har et minimum. Det kan du finde ved at differentiere udtrykket og sætte den afledede lig med nul. Så har du en ligning til bestemmelse af det t, hvor afstanden er mindst. Indsæt det i d(t) og husk at trække radius fra.

#35

Så går du tilbage til metode 1.

Du kan opstille et udtryk for afstanden. d(t), fra punktet P(t) til C. Dette udtryk har et minimum. Det kan du finde ved at differentiere udtrykket og sætte den afledede lig med nul. Så har du en ligning til bestemmelse af det t, hvor afstanden er mindst. Indsæt det i d(t) og husk at trække radius fra.

Undskyld, men er fuldstændig forvirret - det har vel ikke noget at gøre med parameterfremstillingen mere så? Har du mulighed for at komme med et eksempel, skal til mundtlig matematik eksamen i morgen, og det her er det eneste spørgsmål jeg mangler :/