Matematik

Tangenter til graf

13. januar 2024 af Eca - Niveau: B-niveau

Sidder lidt fast i en opgave, som jeg ikke helt ved, hvordan jeg skal løse, nogle der kan hjælpe?

Har vedhæftet opgaven (det er kun spørgsmål b)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-01-13 kl. 16.53.59.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. januar 2024 af SuneChr

Opstil tangentligningerne for hver af de tre tangenter.
For t₁ har vi for røringspunkt x = x₁
y - f(x₁) = f´(x₁)(x - x₁)
Indsæt (12 , 0) i tangentligningen og find derved x₁ .
Gør tilsvarende for t₂ og for t₃ .

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. januar 2024 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. januar 2024 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}&& f{\, }'(x)=x^2-3x-4\\\\ \textup{Tangentligning(er):}\\&& y=\left ( {x_o} ^2-3x_o-4\right)\cdot (x-x_o)+f(x_o)\\\\ \textup{gennem (12;0):}\\&& 0=\left ( {x_o} ^2-3x_o-4\right)\cdot (12-x_o)+\left ( \frac{1}{3} {x_o}^3-\frac{3}{2}{x_o}^2-4x_o\right )\\\\ \textup{Beregning af 1.koordinater }\\\textup{til r\o ringspunkter:}\\\\&& \textup{solve}\left (0=\left ( {x_o} ^2-3x_o-4\right)\cdot (12-x_o)+\left ( \frac{1}{3} {x_o}^3-\frac{3}{2}{x_o}^2-4x_o\right) ,x_o \right ) \end{}$

Svar #4
14. januar 2024 af Eca

Det forstår jeg ikke helt?

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. januar 2024 af ringstedLC

Du er sikkert vant til at bruge tangentligningen til at bestemme ligningen for en tangent i et kendt røringspunkt (x₀, y₀). Her bruges den til at bestemme de x-værdier, der går gennem et kendt "ikke-røringspunkt" (x, y):

- Funktionen differentieres.

- Tangentligningen for tangenter gennem (x, y) = (12, 0) opstilles.

- Ligningen løses for x₀ med CAS, hvilket gerne skulle give de tre løsninger.

Svar #6
14. januar 2024 af Eca

er det så f'(0) = 12??

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. januar 2024 af mathon

$\small x_o=\left\{\begin{matrix} -0.966398\\4.44132 \\16.7751 \end{matrix}\right.$

Svar #8
14. januar 2024 af Eca

Hvad skrev du for at komme frem til det?

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. januar 2024 af ringstedLC

#6 Nej!

$\begin{align*} f'(x) &= x^2-3x-4 \\ f'(0) &= -4 \end{align*}$

Men du har jo ingen tangent i (0, f(0)), så det spiller ingen rolle.

Du skal løse ligningen:

$\begin{align*} 0 &= \bigl({x_0}^2-3x_0-4\bigr)\cdot\bigl(12-x_0\bigr)+\tfrac1 3{x_0}^3-\tfrac 3 2{x_0}^2-4x_0 \end{align*}$

#8 Det kommer helt an på din CAS.

Svar #10
14. januar 2024 af Eca

Har prøvet at skrive det ind som jeg forstod det, men det virker ikke?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2024-01-14 kl. 21.34.59.png

Brugbart svar (0)

Svar #11
14. januar 2024 af ringstedLC

#10 Du har lige en "x₀" i din ligning. Erstat den med "x"

Svar #12
15. januar 2024 af Eca

Nårh, nu fik jeg resultatet, tak for hjælpen

Skriv et svar til: Tangenter til graf

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.