Matematik

Opgave om funktioner af to variable

15. januar kl. 14:57 af HA2004 - Niveau: A-niveau

Hej:) Jeg er super meget i tvivl om, hvordan den her opgave skal løses, så forhåbenligt er der nogle der vil hjælpe mig med at forstå den. På forhånd tak:) (skal løses i n-spire)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-01-15 kl. 14.37.08.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. januar kl. 15:02 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. januar kl. 15:11 af ringstedLC

$\begin{align*} A &= \bigl(-0.5,0,f(-0.5,0)\bigr) \\ f(-0.5,0) &= 9-0.3\cdot (-0.5)+0.03\cdot (-0.5)^2-0.04\cdot 0^2 \\A &= \bigl(-0.5,0,\,...\bigr) \\ B &= \bigl(20.5,0,f(20.5,0)\bigr)=\bigl(20.5,0,\,...\bigr) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. januar kl. 16:04 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}\textbf{b)}\\& f(x,y)=9-0.3x+0.03x^2-0.04y^2\\\\& \frac{\partial f }{\partial x}=0.06x-0.3&\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=0.06\\\\& \frac{\partial f}{\partial y}=-0.08y&\frac{\partial^2f }{\partial y^2}=-0.08\\\\& \frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}=0\\\\\textup{Kritisk(e) indre punkt(er):}\\&\frac{\partial f}{\partial x}=0.06x-0.3=0\Leftrightarrow& x=5\\\\&\frac{\partial f}{\partial y}=-0.08y=0\Leftrightarrow& y=0\\\\\\ \textup{Saddelpunkt}\\ \textup{kr\ae ver:}\\& \frac{\partial^2 f(x,y)}{\partial x^2}\cdot \frac{\partial^2f(x,y) }{\partial y^2}-\left (\frac{\partial^2 f(x,y)}{\partial x \partial y} \right )^2<0\\\\ \textup{Aktuelt:}&0.06\cdot (-0.08)-0^2<0\\\\\\ \textup{Konklusion:}&\left ( 5,0;f(5.0) \right )=\left ( 5,0;8.25 \right ) \textup{ er saddelpunkt.} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. januar kl. 16:32 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textbf{c)}\\& \textup{Snitkurven for y = 0:}&&f(x)=0.03x^2-0.3x+9\\\\&&&f{\, }'(x)=0.06x-0.3\\\\& \textup{kurvel\ae ngde:}&&L_{AB}=\int_{-05}^{20.5}\sqrt{1+\left ( f{\, }'(x) \right )^2}\mathrm{d}x=\\\\&&&\int_{-0.5}^{20.5}\sqrt{1+\left (0.06x-0.3 \right )^2}\mathrm{d}x= \end{}$

Svar #5
15. januar kl. 20:54 af HA2004

Kan dette forklares eller er det svært at forstå

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. januar kl. 21:35 af ringstedLC

Se eventuelt https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/funktioner-af-to-variable/gradient

og https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/funktioner-af-to-variable/stationaere-punkter

Skriv et svar til: Opgave om funktioner af to variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.