Vektorer

#0. Jeg indsætter billedet.

Er der en måde man kan forklare påstanden ud fra enhedscirklen?

#0. Skalarproduktet af vektor a og vektor b = a·b = a₁·b₁ + a₂·b₂. Dette kan skrives på følgende måde, hvor v er vektor a's vinkel med vandret og u er vektor b's vinkel med vandret:

Jeg forstår ikke hvad der sker ved sætning 3. Hvor bliver sinus af, og hvorfor ganges der med 2 og hvorfor står der minus ved noget af det og plus ved andet?

Hov, jeg mener dividere og ikke ganges

Der er en serie formler for sinus og cosinus til sum og differens af vinkler. Det er to af disse formler, der er benyttet. Man kunne også have benyttet en anden af disse formler, nemlig cos(v-u) = cos(v)cos(u)+sin(v)sin(u).

Prøv at se i dine lærebøger efter "sumformler". De står nok også i formelsamlingen.

#3 Enhedsvektorer er stedvektorer i enhedscirklen:

* http://www.formel.dk/Matematik/Geometri/trigonometriske_sam_del2.htm

Den formel, jeg refererer til står i del1:

http://www.formel.dk/Matematik/Geometri/trigonometriske_sam_del1.htm

Det er nummer 2 i højre søjle.

Grunden til, at jeg nævner den, er, dels at den er enklere at bruge, og dels at det er den formel, der blev udledt først, da jeg underviste. Den blev udledt ved nogle geometriske betragtninger i enhedscirklen. Bagefter blev den brugt til at udlede de andre formler.

Tusinde tak for hjælpen!

Den korte argumentation er:
cos til vinklen mellem to enhedsvektorer er vektorernes skalære produkt.
Da cos til en vinkel er lig med cos til samme negative vinkel,
er argumentationen på plads.