Matematik

hvordan finder jeg hypotenusen, uden pythagoras?

07. februar kl. 16:33 af mark8877 - Niveau: 9. klasse

jeg har en opgave, hvor man skal finde hypotenusen, ud fra den givene information. info: den modstående katete er 10 cm. vinklen mellem holsiggende og hypotenuse er på 48 grader, vinklen mellem hosliggende og modsåtende er på 90 grader, så retvinklet og den sidste mellem modstående katete og hypotenusen er på 42 grader. jeg ved at vi kan sige tan(42) * 10 = hosliggende katete hvilket er 9,004, men vi siger bare 9. så siger vi 100 + 81 da de er i anden, og så får vi 181, hvis kvadratrod er 13,45. mit spørgsmål er hovrdan kan vi finde den uden at bruge pythagoras?

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. februar kl. 17:25 af oppenede

Brug en ligning hvor kun hypotinusen er ubekendt:
mod = sin(48) * hyp

Divider med sin(48) på begge sider:
mod / sin(48) = hyp

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. februar kl. 21:02 af ringstedLC

Ved skalering af trekanten kan den indlægges i enhedscirklen, så hyp. bliver radius:

$\begin{align*} \sin^2(v)+\cos^2(v) &= 1 &&,\;\textup{Grundrelationen} \\ \left (\frac{{\textup{modst}_v}}{\textup{hyp}}\right )^{\!2}+\left (\frac{{\textup{hosl}_v}}{\textup{hyp}}\right )^{\!2} &= 1 \\ \frac{{\textup{modst}_v}^2}{\textup{hyp}^2}+\frac{{\textup{hosl}_v}^2}{\textup{hyp}^2} &= \frac{\textup{hyp}^2}{\textup{hyp}^2} \\ {\textup{modst}_v}^2+{\textup{hosl}_v}^2 &= \textup{hyp}^2 &&,\;\textup{hyp}=1=r\;\textup{i enhedscirklen} \\ a^2+b^2 &= c^2 \\\\ \sin^2(v) &= \left (\frac{\textup{modst}}{\textup{hyp}} \right )^{\!2} \\ \sqrt{\sin^2(v)} &= \sqrt{\left (\frac{\textup{modst}}{\textup{hyp}}\right )^{\!2}} \\ \sin(v) &= \frac{\textup{modst}}{\textup{hyp}} &&\Rightarrow \textup{hyp}=\frac{\textup{modst}}{\sin(v)}\end{align*}$

Skriv et svar til: hvordan finder jeg hypotenusen, uden pythagoras?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.