Matematik

Vektorer

21. marts kl. 15:44 af Lalode - Niveau: A-niveau

Hej, er der en som kan hjælpe mig med opgave c?

Vedhæftet fil: Vec.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. marts kl. 20:08 af Eksperimentalfysikeren

a) Indsæt punktets koordinater i parameterfremstillingen. Det giver tre ligninger med t som ubekendt. Løs den ene ligning og gør prøve i de andre.

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. marts kl. 22:44 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. marts kl. 22:44 af ringstedLC

$\begin{align*} \alpha :3\,x+y-4\,z &= 0 \\3\,x_A+y_A-4\, z_A &= 0 \\\\ \alpha \perp l\Rightarrow \vec{n}_\alpha &= k\cdot \vec{r}_l \\\binom{n_a}{n_b} &= \binom{k\cdot r_a}{k\cdot r_b} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. marts kl. 09:36 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll}& \overrightarrow{BC}=\begin{pmatrix} -3-6\\ 1-4 \\5-(-7) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -9\\-3 \\ 12 \end{pmatrix}\quad \textup{er retningsvektor for }l\\\ \textup{hvorfor }\\\\&-\frac{1}{3}\cdot \begin{pmatrix} -9\\-3 \\ 12 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\1 \\ -4 \end{pmatrix}\quad \textup{ogs\aa\ er retningsvektor for }l\\\\ \textbf{c)}\\&\textup{N\aa r }\alpha\textup{ st\aa r vinkelret p\aa }\; l\\& \textup{er }\begin{pmatrix} 3\\1 \\ -4 \end{pmatrix}\textup{ normalvektor }\overrightarrow{n}_{alpha}\textup{ for }\alpha\\\\& \textup{med station\ae rt punkt }A=(1;1;1)\textup{ i }\alpha\textup{ og }\\\\& P(x,y,z)\textup{ et vilk\aa rligt punkt i }\alpha\\\\& \textup{er en ligning for }\alpha\textup{:}\\\\& \overrightarrow{n}_{alpha}\cdot \begin{pmatrix} x-1\\y-1 \\ z-1 \end{pmatrix}=0\\\\& \begin{pmatrix} 3\\1 \\ -4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-1\\y-1 \\ z-1 \end{pmatrix}=0\\\\& 3x-3+y-1-4z+4=0\\\\\\& 3x+y-4z=0 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. marts kl. 14:08 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}& \textbf{Bedre:}\\&&\textup{er en ligning for }\alpha\\&\\&&\overrightarrow{n}_{alpha}\cdot \overrightarrow{AP}=0\\\\&& \begin{pmatrix} 3\\1 \\ -4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-1\\y-1 \\z-1 \end{pmatrix}=0\\\\&& 3x-3+y-1-4z+4=0\\\\\\&& 3x+y-4z=0 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. marts kl. 13:21 af AMelev

c) Fra parmeterfremstillingen i b) kender du en retningsvektor for linjen l. Da l står vinkelret på α, kan du benytte denne vektor som normalvektor for α.
Så skal du bare indsætte i planens ligning, som du finder i din formelsamling.

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.