Matematik

Funktioner af to variable

08. april kl. 03:06 af HA2004 - Niveau: A-niveau

Hej:) Jeg har fået til opgave at fortælle, hvad jeg ser på denne figur samt inddrage teori, men jeg er meget i tvivl om, hvad det er, som jeg præcist skal inddrage? På forhånd tak:)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-04-08 kl. 02.33.42.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. april kl. 03:50 af Anders521

#0 Du kan vel starte med at gør rede for funktionen der tilhører grafen. Hvad angår teori, er det en god ide at tage fat i lærebogen i kapitlet om funktioner af to variable og undersøge hvad deri du gerne vil bruge på funktionen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. april kl. 09:39 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. april kl. 10:06 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllllll}&& f(x,y)=x^2-y^2\\\\&& f_x{}'(x,y)=2x&f_y{}'(x,y)=-2y\\\\&& f_{xx}{}''(x,y)=2&f_{yy}{}''(x,y)=-2&&f_{xy}{}''(x,y)=0\\\\\\ \textup{Station\ae re punkter}\\ \textup{kr\ae ver:}\\&& f_x{}'(x,y)=2x_o=0\qquad \qquad \land&f_y{}'(x,y)=-2y_o=0\\\\ \textup{dvs det station\ae re}\\\textup{punkt:}\\&& \left ( x_o,y_o \right )=(0,0)\\\\\\ \textup{Arten af }\left ( 0,0 \right ):\\&\textup{da }&f_{xx}{}''(0,0)\cdot f_{yy}{}''(0,0)-\left (f_{xy}{}''(0,0) \right )^2=\\\\&&2\cdot (-2)-0^2=-4< 0\\\\&\textup{\textup{er}}&\left ( 0,0 \right )\textup{ et saddelpunkt.} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. april kl. 10:30 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllllll}\textbf{Korrektion}\\& \textup{Arten af }\left ( 0,0,f(0,0) \right ):\\\\&&\textup{da }&f_{xx}{}''(0,0)\cdot f_{yy}{}''(0,0)-\left (f_{xy}{}''(0,0) \right )^2=\\\\&&&2\cdot (-2)-0^2=-4< 0\\\\&&\textup{\textup{er}}&\left ( 0,0,0 \right )\textup{ et saddelpunkt.} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. april kl. 11:36 af Eksperimentalfysikeren

z=x²-y² kaldes en hyperbolsk paraboloide. Hvis man laver et snit med konstant z, vil snitkurven være en hyperbel, do, hvis z=0, vil det være t rette linier, der skærer hinanden i (0,0,0).

Vælger man i stedet et snit for x=0 (eller y=0) bliver snitkurven en parabel.

Det er desuden muligt at lægge snit, der giver en ret linie som snitkurve. Gennem hvert punkt i fladen er der to sådanne snitlinier. En lille del af denne flade kan man se på f.eks. gamle badebroer, hvor den ene af de fire stolper, den står på, er sunket. de to systemer af rette linier ses som de to lag brædder, broen er opbygget af.

Skriv et svar til: Funktioner af to variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.