Matematik

Differentialligninger

01. februar 2025 af yyyyyyyyyyyy - Niveau: Universitet/Videregående

Hejj, jeg har det lidt svært med differentialligninger. Jeg håber, der er nogle, der kan hjælpe mig med denne opgave :(((

Svar #1
01. februar 2025 af yyyyyyyyyyyy

Her er opgaven vedhæftet

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2025-02-01 173544.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. februar 2025 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. februar 2025 af mathon

se f.eks.
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2096293 #9

Svar #4
01. februar 2025 af yyyyyyyyyyyy

Men det ser ret kompliceret ud. Er det noget jeg kan bruge? Hvordan skal jeg gøre?

Brugbart svar (1)

Svar #5
02. februar 2025 af mathon

"Værktøj"

        Hvis karakterligningen
   har løsningen
      $r=\alpha+i\cdot( \pm \beta)$

er løsningen
$\begin{array}{lllllll} f(t)=e^{\alpha \cdot t}\cdot \left(c_1\cdot \cos(\beta \cdot t)+c_2\cdot \sin(\beta \cdot t) \right )\\\\ f(t)=C\cdot e^{\alpha\cdot t}\cdot \cos(\beta\cdot t-\varphi_0) \\&C=\sqrt{{c_1}^2+{c_2}^2}\\&\varphi_0=\tan^{-1}\left(\frac{c_2}{c_1} \right ) \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
02. februar 2025 af mathon

$c_1$ , $c_2$ , $\alpha$ og $\beta$ er reelle konstanter.

Brugbart svar (1)

Svar #7
02. februar 2025 af mathon

$\begin{array}{lllllll}&& \ddot{x}+\frac{c-900}{m}\cdot \dot{x}+\frac{k}{m}\cdot x=0\\\\&& \ddot{x}+\frac{3\cdot 10^5-900}{4.5\cdot 10^5}\cdot \dot{x}+\frac{10^5}{4.5\cdot 10^5}\cdot x=0\\\\\\&& \ddot{x}+0.66467\cdot\dot{x}+ 0.222222\cdot x =0\\\\\\ \text{karakterligning}&&r^2+0.66467\cdot r+0.222222=0\\\\&& r=\frac{-0.66467\pm\sqrt{0.66467^2-4\cdot 1 \cdot 0.222222 }}{2}\\\\&& r=\frac{-0.66467\pm\sqrt{(-1)\cdot 0.447102}}{2}\\\\&& r=-0.332335+i\cdot(\pm)0.668657\\\\\\ \textbf{L\o sning:}\\&& f(x)=e^{-0.332335\cdot x}\cdot\left(c_1\cdot \cos(0.668657\cdot x)+c_2\cdot \sin(0.668657\cdot x) \right )\\\\&& \end{}$

Svar #8
02. februar 2025 af yyyyyyyyyyyy

Men hvad er værdien af N så?

Brugbart svar (1)

Svar #9
11. februar 2025 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textup{Da karakter-}\\ \textup{ligningen er:}\\&& r^2+\frac{3\cdot 10^5-900\cdot N}{4.5\cdot 10^5}\cdot r+\frac{ 10^5}{4.5\cdot 10^5}=0\\\\&& r^2+(\frac{2}{3}-\frac{N}{500})\cdot r+\frac{2}{9}=0\\\\ \textup{med diskriminanten}\\&&d=\left(\frac{2}{3}-\frac{N}{500} \right )^2-4\cdot 1\cdot \frac{2}{9} \end{}$

Svar #10
11. februar 2025 af yyyyyyyyyyyy

Tusind tak, jeg har fundet ud af det

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.