Dobbeltpunkt

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. februar 2025 af StoreNord

Skriv:
~~Kurve(cos(t), 3 sin(t), t, 0, 2pi)~~

nej Kurve(cos(t), sin(3t), t, 0, 2pi)

Svar #2
25. februar 2025 af ss15

Ja, det har jeg også. Men hvad er sp næste trin? Hvordan indsættes t værdierne ind?

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. februar 2025 af StoreNord

Hvis kurven hedder a:

a(pi/3) giver det ene punkt

a(5pi/3) giver et punkt oveni.

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. februar 2025 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. februar 2025 af StoreNord

Hvis grafen kommer til at hedde a, giver:
a(pi/3) det ene punkt, og
a(5pi/3) det andet punkt oveni. :-)

Svar #6
25. februar 2025 af ss15

Tak (: er resultaterne fra det så vinklen, eller skal jeg gøre mere?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. februar 2025 af StoreNord

Tangenten i punkt A kan du få ved at skrive tangent(A, a) og tilsvarende i punkt B.

Vinklen er mellem de to tangenter.

Du kan lave et punkt på grafen ved at skrive: (cos(v),sin(3v))
hvor v er en skyder der varierer v fra 0 til 2pi. Så kan du se, hvilken vej funktionen kører.

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. februar 2025 af mathon

$\begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\&& \begin{pmatrix}x\\y \end{}=\overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix}\cos(t)\\\sin(3t)\end{}\quad t\in [0;2\pi]\\\\& \textup{Andenaksen har} \\& \textup{ligningen }x=0\\& \textup{dvs}\\&& x=\cos(t)=0\\ && t=\left\{\begin{matrix}\frac{\pi}{2}\\\frac{3\pi}{2}\end{}\right.\\\\& \textup{Sk\ae ringspunkter}\\&\textup{med andenaksen:}\\&& \begin{pmatrix}0\\\sin\left(\frac{3\pi}{2} \right )\end{}=\begin{pmatrix}0\\-1 \end{}\\\\&&\begin{pmatrix}0\\\sin\left(\frac{9\pi}{2} \right ) \end{}=\begin{pmatrix}0\\\sin(4.5\pi) \end{}\quad\textup{som ikke er defineret} \end{}$

Svar #9
25. februar 2025 af ss15

Jeg har fået en tangent ved at skrive tangent(A,a), men der kommer ingen tangent når jeg skriver tangent(B,b)?

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. februar 2025 af mathon

$\begin{array}{llllll}\textbf{c)}\\&& \begin{pmatrix}x{\,}' \\ y{\,}'\end{}=\overrightarrow{r}{\,}'(t)=\begin{pmatrix}-\sin(t)\\3\cos(3t) \end{}\\\\& \textup{Retningsvektorer}\\& \textup{for tangenter:}\\&&\begin{pmatrix}-\sin\left(\frac{\pi}{3} \right ) \\3\cdot \cos\left(\pi\right )\end{}=\begin{pmatrix}-\frac{\sqrt{3}}{2}\\-3 \end{}\\\\&& \begin{pmatrix}-\sin\left(\frac{5\pi}{3} \right )\\3\cdot \cos\left(\frac{5\pi}{3} \right ) \end{}=\begin{pmatrix}\frac{\sqrt{3}}{2}\\\frac{3}{2} \end{} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. februar 2025 af mathon

rettelse:

$\begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\&& \begin{pmatrix}x\\y \end{}=\overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix}\cos(t)\\\sin(3t)\end{}\quad t\in [0;2\pi]\\\\& \textup{Andenaksen har} \\& \textup{ligningen }x=0\\& \textup{dvs}\\&& x=\cos(t)=0\\ && t=\left\{\begin{matrix}\frac{\pi}{2}\\\frac{3\pi}{2}\end{}\right.\\\\& \textup{Sk\ae ringspunkter}\\&\textup{med andenaksen:}\\&& \begin{pmatrix}0\\\sin\left(\frac{3\pi}{2} \right )\end{}=\begin{pmatrix}0\\-1 \end{}\\\\&&\begin{pmatrix}0\\\sin\left(\frac{9\pi}{2} \right ) \end{}=\begin{pmatrix}0\\\sin(4.5\pi) \end{}=\begin{pmatrix}0\\\sin\left(\frac{\pi}{2} \right ) \end{} =\begin{pmatrix}0\\1 \end{} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
25. februar 2025 af StoreNord

#9 Det samme sker hos mig. Jeg ved ikke lige hvorfor.

Nu har jeg det! Geogebra får åbenbart fat i samme punkt begge gange.
Skriv tangent(a(5pi/3),a)

Brugbart svar (0)

Svar #13
25. februar 2025 af ringstedLC

#9 Jeg har fået en tangent ved at skrive tangent(A,a), men der kommer ingen tangent når jeg skriver tangent(B,b)?

Du skal skrive "tangent(B, a), da kommandoens parametre er (<Punkt>,<Kurve>) og der kun er én kurve.

Brugbart svar (0)

Svar #14
26. februar 2025 af M2023

#0. Se eventuelt https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2070417.

Brugbart svar (0)

Svar #15
26. februar 2025 af StoreNord

#13 For mig var det nødvendigt at skrive: tangent(a(5pi/3),a)
Ellers fik Geogebra fat i samme punkt to gange.

Brugbart svar (0)

Svar #16
26. februar 2025 af mathon

korrektion:

$\begin{array}{llllll}\textbf{c)}\\&& \begin{pmatrix}x{\,}' \\ y{\,}'\end{}=\overrightarrow{r}{\,}'(t)=\begin{pmatrix}-\sin(t)\\3\cos(3t) \end{}\\\\& \textup{Retningsvektorer}\\& \textup{for tangenter:}\\&&\begin{pmatrix}-\sin\left(\frac{\pi}{3} \right ) \\3\cdot \cos\left(\pi\right )\end{}=\begin{pmatrix}-\frac{\sqrt{3}}{2}\\-3 \end{}\\\\&& \begin{pmatrix}-\sin\left(\frac{5\pi}{3} \right )\\3\cdot \cos\left(\frac{5\pi}{3} \right ) \end{}=\begin{pmatrix}\frac{\sqrt{3}}{2}\\\color{Red}{-3} \end{} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #17
26. februar 2025 af mathon

$\begin{array}{llllllll} \textup{Tangentvinkel:}\\&\cos(v_{\textup{spids}})=&\frac{\left|\begin{pmatrix}\frac{-\sqrt{3}}{2}\\-3 \end{}\cdot \begin{pmatrix}\frac{\sqrt{3}}{2}\\-3 \end{}\right|}{\sqrt{\left(-\frac{\sqrt{3}}{2} \right )^2+(-3)^2}\cdot \sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+(-3)^2}}=\frac{\left(\frac{-\sqrt{3}}{2}\right)\cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right )+(-3)^2}{\sqrt{\left(\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right )^2+9\right)^2}}=\\\\&& \frac{\left|-\frac{3}{4}+\frac{36}{4}\right|}{\frac{3}{4}+\frac{36}{4}}=\frac{\frac{33}{4}}{\frac{39}{4}}=\frac{33}{39}=\frac{11}{13}\\\\\\&& v_{\textup{spids}}=\cos^{-1}\left(\frac{11}{13} \right )=32.2\degree \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #18
26. februar 2025 af mathon

korrektionen blev ikke korrigeret færdig

$\begin{array}{llllll}\textbf{c)}\\&& \begin{pmatrix}x{\,}' \\ y{\,}'\end{}=\overrightarrow{r}{\,}'(t)=\begin{pmatrix}-\sin(t)\\3\cos(3t) \end{}\\\\& \textup{Retningsvektorer}\\& \textup{for tangenter:}\\&&\begin{pmatrix}-\sin\left(\frac{\pi}{3} \right ) \\3\cdot \cos\left(\pi\right )\end{}=\begin{pmatrix}-\frac{\sqrt{3}}{2}\\-3 \end{}\\\\&& \begin{pmatrix}-\sin\left(\frac{5\pi}{3} \right )\\3\cdot \cos\left(5\pi \right ) \end{}=\begin{pmatrix}\frac{\sqrt{3}}{2}\\\color{Red}{-3} \end{} \end{}$

Matematik

Skriv et svar til: Dobbeltpunkt