Matematik

Vektorfunktion

03. marts 2025 af SkolleNørd - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogle, der kan hjælpe med opgave b i denne opgave? Jeg tænker om det er evt. noget vektorstof, som jeg har lært i 1.g/2.g, men bare ikke helt sikker? Den skal løses i Maple.

Svar #1
03. marts 2025 af SkolleNørd

Denne opgave (b)

Vedhæftet fil:Billede 03.03.2025 kl. 08.40.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. marts 2025 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. marts 2025 af mathon

$\begin{array}{lllllll}\textbf{a)}\\&& \overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix}t^3-3t^2-t+8\\t+4 \end{}\\\\&& \overrightarrow{s}{\,'(t)}=\begin{pmatrix}3t^2-6t-1\\1 \end{}\\\\\\&& \overrightarrow{v}=\overrightarrow{s}{\,'(1)}=\begin{pmatrix}3\cdot 1^2-6\cdot 1-1\\1 \end{}=\begin{pmatrix}-4\\1 \end{} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. marts 2025 af mathon

$\begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\&\textup{En retningsvektor }\\&\textup{for vandret er }&\begin{pmatrix}1\\0 \end{}\\\\&\textup{Den spidse vinkel}\\& \textup{mellem }\overrightarrow{v}\textup{ og vandret:}\\&&\cos(\theta_{\textup{spids}})=\frac{\left|\begin{pmatrix}-4\\1 \end{}\cdot \begin{pmatrix}1\\0 \end{}\right|}{\sqrt{(-4)^2+1^2}\cdot 1}=\frac{|-4|}{\sqrt{17}}=\frac{4}{\sqrt{17}}\\\\&&\theta_{\textup{spids}}=\cos^{-1}\left(\frac{4}{\sqrt{17}} \right )=14.04\degree \end{}$

Svar #5
03. marts 2025 af SkolleNørd

#4
$\begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\&\textup{En retningsvektor }\\&\textup{for vandret er }&\begin{pmatrix}1\\0 \end{}\\\\&\textup{Den spidse vinkel}\\& \textup{mellem }\overrightarrow{v}\textup{ og vandret:}\\&&\cos(\theta_{\textup{spids}})=\frac{\left|\begin{pmatrix}-4\\1 \end{}\cdot \begin{pmatrix}1\\0 \end{}\right|}{\sqrt{(-4)^2+1^2}\cdot 1}=\frac{|-4|}{\sqrt{17}}=\frac{4}{\sqrt{17}}\\\\&&\theta_{\textup{spids}}=\cos^{-1}\left(\frac{4}{\sqrt{17}} \right )=14.04\degree \end{}$

Kunne det ikke også bare være 0,0? og ikke (x,y)=(1,0)? og hvilken formle er dette korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. marts 2025 af AMelev

(0,0) er ikke en egentlig vektor (et punkt).
Alle (x,0) (x til højre og 0 op) er retningsvektorer for vandret.

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. marts 2025 af mathon

Retningsvektoren kan ikke være $\begin{pmatrix}0\\0 \end{}$

Svar #8
03. marts 2025 af SkolleNørd

#7
Retningsvektoren kan ikke være

Men hvilken fromwl er det i formelsamling mat a?

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. marts 2025 af mathon

$\begin{array}{lllllll} \textbf{c)}\\&& l\textup{:}\quad \begin{pmatrix}-3\\13 \end{}\cdot \begin{pmatrix}x-x_o\\y-y_o \end{}=0\\\\\\&& -3x+13y+\overset{c}{\overbrace{(3\cdot x_o-13\cdot y_o)}}\\&\textup{hvor }\left(x_o,y_o \right)\textup{ er punktet}\\&\textup{hvori }l\textup{ er tangent}\\\\&\textup{En retningsvektor for }l\\&\textup{er:}\\&&\overrightarrow{r}_1=-\widehat{\begin{pmatrix}-3\\13 \end{}}=-\begin{pmatrix}-13\\-3 \end{}=\begin{pmatrix}13\\3 \end{}\\&\textup{som skal matche:}\\&& \overrightarrow{s}{\,}'(t)=\begin{pmatrix}3t^2-6t-1\\1 \end{}\\&\textup{dvs}\\&& \overrightarrow{r}=\frac{1}{3}\cdot \overrightarrow{r}_1=\begin{pmatrix}\frac{13}{3}\\1\end{}\\&\text{og dermed}\\&&3t^2-6t-1=\frac{13}{3}\\\\&& t=\left\{\begin{matrix}-\frac{2}{3}\\\frac{8}{3} \end{}\right.\\\\&\textup{svarende til punkterne:}\\&&\overrightarrow{s}\left(-\frac{2}{3}\right)=(x_o,y_o)=\left(\frac{190}{27},\frac{10}{3} \right )\\&\textup{og}\\&& \overrightarrow{s}\left(-\frac{8}{3}\right)=(x_o,y_o)=\left(\frac{80}{27},\frac{20}{3} \right ) \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. marts 2025 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textup {c-v\ae rdierne beregnes:}\\&& c=\left\{\begin{matrix}3\cdot \frac{190}{27}-13\cdot \frac{10}{3}=-\frac{200}{9}\\\\3\cdot \frac{80}{27}-13\cdot \frac{20}{3}=-\frac{700}{9} \end{}\right. \end{}$

Svar #11
03. marts 2025 af SkolleNørd

#4
$\begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\&\textup{En retningsvektor }\\&\textup{for vandret er }&\begin{pmatrix}1\\0 \end{}\\\\&\textup{Den spidse vinkel}\\& \textup{mellem }\overrightarrow{v}\textup{ og vandret:}\\&&\cos(\theta_{\textup{spids}})=\frac{\left|\begin{pmatrix}-4\\1 \end{}\cdot \begin{pmatrix}1\\0 \end{}\right|}{\sqrt{(-4)^2+1^2}\cdot 1}=\frac{|-4|}{\sqrt{17}}=\frac{4}{\sqrt{17}}\\\\&&\theta_{\textup{spids}}=\cos^{-1}\left(\frac{4}{\sqrt{17}} \right )=14.04\degree \end{}$

Hvilke regker skal man huske mht vandret retningevekootr? og er der også det med lodret. Jeg spørger en del, da min lærer ikke er den særlige gode til at forklare og råber.

Brugbart svar (0)

Svar #12
03. marts 2025 af mathon

som oplyst i #6

Svar #13
03. marts 2025 af SkolleNørd

#9
Kan du uddybe hvorfor su bare har sat et ekstra minus på efter “en retningvektor for l er:, hvorman vel bare kun skal vende om på tallene og så sætte et minus i tælleren og hvis tallet allere er negativt, så bliver det positivt (pga minus gange minus er ligmed positiv? Og hattenhvornår tværvektor?

Brugbart svar (0)

Svar #14
03. marts 2025 af ringstedLC

#13 Nu roder du (igen) rundt i begreberne:

- En vektor har ingen "tæller", den har koordinater eller komposanter.

- Der er ikke noget "ekstra minus" nogen steder.

Og der skal ikke bestemmes nogen tværvektor. I a) bestemmes vektor v og i b) en retningsvektor. Det er hvad der behøves for at beregne vinklen med formel (52)..

Brugbart svar (1)

Svar #15
03. marts 2025 af ringstedLC

#11 Hold nu op med den klagesang om din "uduelige" lærer. Han har et pensum for 3. G på niveau A som skal nås, og har måske derfor lidt svært ved at se, hvorfor han skal bruge tid på at forklare det stof som hans elev burde have tilegnet sig 1.- eller 2. G, også selvom han gik på et lavere niveau.

Nulvektoren giver ingen retning, kun en afstand = 0.

En egentlig vektor giver både en retning og en afstand ≠ 0.

Og nej, - disse fakta findes ikke i FS, sikkert fordi de regnes for elementære for forståelsen af begrebet en vektor.

Til spørgsmålet om en vandret retningsvektor:

Det ses ofte, at opgaveforfattere -, og måske derfor lærere, betegner x-aksen og y-aksen for den vandrette - henholdsvis lodrettte akse. Og ja, tegnes koordinatsystemet på en tavle giver det da også nogen mening. Men tegnet på et stykke papir eller i en bog, der ligger på bordet, er de jo begge vandrette, medmindre opgaven definerer dem.

I din opgave defineres ikke nogen akse som vandret og det er en fejl. Havde der stået: "Bestem den .... og x-aksen." kunne der ikke være tvivl.

Jeg ville starte besvarelsen af spørgsmål b) med antagelsen:

Det antages at x-aksen er vandret og en retningsvektor for denne er:

$\vec{\,r}=\binom{1}{0}$

Eller, hvis jeg var i dét humør: Det antages at y-aksen er vandret og en retningsvektor for denne er:

$\vec{\,r}=\binom{0}{1}$

Med den sidste får du selvfølgelig ikke det samme resultat som i #4 og sikkert heller ikke som i din lærers facitliste. Derfor bør du vælge den første og derved medvirke til at den slags upræcise spørgsmål fremover undgås.

Brugbart svar (0)

Svar #16
04. marts 2025 af StoreNord

Skal den absolut laves i Maple?

Vedhæftet fil:2096941.pdf

Svar #17
04. marts 2025 af SkolleNørd

#4
$\begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\&\textup{En retningsvektor }\\&\textup{for vandret er }&\begin{pmatrix}1\\0 \end{}\\\\&\textup{Den spidse vinkel}\\& \textup{mellem }\overrightarrow{v}\textup{ og vandret:}\\&&\cos(\theta_{\textup{spids}})=\frac{\left|\begin{pmatrix}-4\\1 \end{}\cdot \begin{pmatrix}1\\0 \end{}\right|}{\sqrt{(-4)^2+1^2}\cdot 1}=\frac{|-4|}{\sqrt{17}}=\frac{4}{\sqrt{17}}\\\\&&\theta_{\textup{spids}}=\cos^{-1}\left(\frac{4}{\sqrt{17}} \right )=14.04\degree \end{}$

Hej

jeg har prøvet, at kigge i formelsamlingen og fandt en formel til vinkel mellem linje og plan. Er der nogle maplehoveder, der ved, hvilket der er det korrekte svar i min beregning, selvom det ikke giver 14,04 grader

Vedhæftet fil:Billede 04.03.2025 kl. 18.22.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #18
04. marts 2025 af AMelev

# 17 I det første finder du den stumpe vinkel mellem vektoren og vandret. Den spidse vinkel er så (180-165.964)º = 14. 036º.

I det næste har du et udtryk for cos(v), så du skal tage den inverse cos oog vælge grader. Der får du også den stumpe vinkel.

Svar #19
04. marts 2025 af SkolleNørd

#18
# 17 I det første finder du den stumpe vinkel mellem vektoren og vandret. Den spidse vinkel er så (180-165.964)º = 14. 036º.

I det næste har du et udtryk for cos(v), så du skal tage den inverse cos oog vælge grader. Der får du også den stumpe vinkel.

Så konklusion er: den spidste vinkel er 14 grader.

Yderligere, kan du give mog nogle tips til h ordan c skal løses?

Brugbart svar (0)

Svar #20
04. marts 2025 af StoreNord

Ja. Lommeregneren giver den stumpe vinkel. Så må man selv trække den fra 180 for at få den spidse.

Opgave b)
Når linjens normalvektor står vinkelret på hastighedsvektoren, er linjen parallel med hastighedsvektoren.
Og vektorer står vinkelret på hinanden, når deres prikprodukt er nul.
Se også det vedhæftede billede i Svar #16.

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.