Matematik

Differentialregning hjælp

17. juni 2025 af GeniusHon - Niveau: B-niveau

Hej - Jeg er igang med at forberede mig til matematik mundtlig eksamen, og det går faktisk rimelig godt. Jeg har dog et emne jeg absolut ikke kan finde ud af, nemlig differentialregning. Er der nogen der kan hjælpe med at forklare hvad jeg kan sige ved disse 2 spørgsmål?

Forklar, hvad det vil sige, at en funktion er differentiabel i et punkt. Gør rede for, hvordan man ved hjælp af tretrinsreglen kan bestemme mindst en af regnereglerne for differentiation af funktioner.

Forklar, hvad det vil sige, at en funktion er differentiabel i et punkt. Gør rede for, hvordan man ved hjælp af tretrinsreglen kan bestemme differentialkvotienten for funktionen f(x)=ax2+bx+c

Tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. juni 2025 af mathon

Forklar, hvad det vil sige, at en funktion er differentiabel i et punkt.

Det vil - i punktet (x_o,y_o) - sige, at grænseværdien

$\underset{h\rightarrow 0}{\lim}\,\frac{f(x_o+h)+f(x_o)}{h}$

eksisterer.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. juni 2025 af Anders521

#1 Brøken skal rettes, så der haves en differenskvotient.

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. juni 2025 af Anders521

#0 Se YT-video

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. juni 2025 af mathon

Bestemmelse differentialkvotienten for funktionen f(x) = ax²+ bx + c

$\begin{array}{lllllll} \textbf{1. trin}\\&& a\cdot (x_o+h)^2+b(x_o+h)+c-(a\cdot x_o^2+bx_o +c)=\\\\&& a {x_o}^2+2ahx_o+ah^2+bx_o+bh+c-a{x_o}^2-bx_o-c=\\\\&&(2ax_o+b+ah)\cdot h\\\\ \textbf{2. trin}\\&& \frac{(2ax_o+b+ah)\cdot h}{h}=2ax_o+b+ah\\\\ \textbf{3. trin}\\&& f{\,}'(x_o)=\underset{h\rightarrow0}{\lim}\,2ax_o+b+ah=2ax_o+b \end{}$

Svar #5
18. juni 2025 af GeniusHon

Tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. juni 2025 af mathon

selvfølgelig

Det vil - i punktet (x_o,y_o) - sige, at grænseværdien

$\underset{h\rightarrow 0}{\lim}\,\frac{f(x_o+h){\color{Red}{-}}f(x_o)}{h}$

eksisterer.

Skriv et svar til: Differentialregning hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.