x i to kvadrater

Drej det lille kvadrat omkring B således at G vil ligge på AB .
x vil være hypotenuse i den retvinklede trekant med kateterne (b - a) og 1 .
        x² = (b - a)² + 1²              ⇒       x = √ ( (b - a)² + 1² )

# 1  er forhastet en beslutning, men √2 spøger et eller andet sted.

Den første del af #1 er faktisk begyndelsen på den "hurtigere" løsning fordi opgaven ikke stiller noget krav om drejningen. Hold også fast i "√2".

Lad FE parallelforskyde og gå gennem C
 og
lad CE parallelforskyde og gå gennem F
 og
lad de to parallelforskudte linjer skære hinanden i et punkt H.
Da har vi
ΔBCE kongruent med ΔCDH
Hvis vi kan vise, at vinkel DHF er en ret vinkel, vil x være diagonal i et kvadrat med siden 1
og har da længden  √2 .
 

#4 Dét må den være, da modstående vinkler i et parallellogram er lige store:

Det er så den geometriske løsning.

Den "hurtigere":

Som forslået i #1 kan det lille kvadrat drejes, så vinklen θ bliver 0º, fordi opgaven ikke specificerer vinklen. Dette ses også i den geometriske løsning, hvor de røde og blå vinklers størrelser er ligegyldige for løsningen.

Den "geniale":

Da arealet af det lille kvadrat heller ikke er specificeret i opgaven, kan vi tillade os at formindske det til "0". Det svarer til at siden a i den geometriske løsning får længden 0: