Vinkler, cosinus og sinus.

 cos(v) = cos(360 - v)   Se enhedscirkel.

ved ikke hvad de mener med "grundrelation". sin(v)^2 + cos(v)^2 = 1  ??

ellers så gælder der også at  sin(v) = sin(180 - v)  igen se enhedscirkel.

Benyt, at cos(v) = cos(360º-v) , så cos(v) = 0,34 ⇒ v = cos^-1(0,34) ∨ 360º -v = cos^-1(0,34)

Benyt, at sin²(v) + cos²(v) = 1 , så cos(v) = ±√(1 - sin²(v)) .

Benyt også, at sin(v) = sin(180º-v), så

sin(v) = 0,7 ⇒ v = sin^-1(0,7) ∨ 180º -v = sin^-1(0,7)

Det er sin(v)^2+cos(v)^2 = 1, der menes med grundrelationen. Hvordan skal jeg bestemme gradtallet? Er der en formel eller lignende?

Men har du en idé om hvad min lærer mener, når hun siger "Bestem ved hjælp af grafregneren"?

#3

Se fremgangsmåden i #2. cos^-1 er den inverse cosinus-funktion:

cos^-1(0,34) = 70,123º (det er den vinkel, hvis cosinus er 0,34) , så v = 70,123º eller v = 360º-70,123º = 289,877º

Om vinklen v vides, at sin(v) = 0,7. Bestem vha. grundrelationen cos(v).

1 = (cos(v))^2+(sin(0,7))^2
1 = (cos(v))^2+(0,012217001)?^2
1 = (cos(v))^2+0,000149255
1-0,000149255 = (cos(v))^2
0,999850745 = (cos(v))^2
√0,999850745 = cos(v)
0,99992537 = cos(v)
cos^(-1)(0,99992537) = v
0,699998408 = v
 

Er det her forståeligt og svar nok på spørgsmålet, eller er det det rene volapyk?

#5

Det er næsten volapyk (desværre et af de sprog, jeg ikke taler selv).

Du har sin(v) = 0,7 . Deraf fås

cos(v) = ±√(1 - (sin(v))²) = ±√(1 - 0,7²) = ±√(1-0,49) = ±√0,51 = ±0,714143 , og desuden

sin(v) = 0,7 ⇒ v = sin^-1(0,7) = 44,427º ∨ v = 180º-44,427º = 135.673º

Okay.

Kan det så passe at jeg har lavet den fejl at sagt, at i stedet for at sin(v) = 0,7 så har jeg sagt at v = 0,7? Derved har jeg fået det itl sin(0,7).

Men hvis jeg tager vinkelsummen fra sin(v), og cos(v) og lægger dem sammen, bliver det kun til 88, og hor er de sidste to grader så blevet af? Jeg synes jeg har tjekket for afrundingsfejl. Men trekanten skal jo have en vinkelsum på 180, og der mangler de ca. 2 grader.

Ved du hvor de to grader kan være blevet af i udregningen?

#8

Hvad mener du med vinkelsummen fra sin(v) og cos(v). I denne opgave kender du åbenbart sin til en vinkel v i en (retvinklet?) trekant, og i #6 bestemtes vinkelen til v = 44,427º . Hvis der er tale om en retvinklet trekant, er den anden spidse vinkel jo så 90º-v = 45,573º .

Det er svært for os her i forumet at komme med et tilfredsstillende svar, når du kun giver små sporadiske oplysninger og så pludselig springer rundt i opgaven og forventer, at vi selvfølgelig også kender hele opgaven.

Jeg undskylder, hvis jeg ikke fik formuleret mig korrekt. Har ikke helt styr på det med cosinus og sinus endnu, og får nok derfor formuleret nogle lidt uforståelige sætninger og spørgsmål.

sin(v)=0,7
v =sin^(-1)(0,7)
v=44,427°

cos(v)=0,714142843
cos^(-1)?(0,714142843)
v=44,427°
 

Er dette i virkeligheden den samme vinkel?

#10

Ja, det er jo sinus og cosinus til den samme vinkel v . Og kender man sinus til vinkelen, kan man bestemme cosinus til vinkelen (og omvendt), da der gælder Pythagoras :     sin²(v) + cos²(v) = 1