Differentialligning

Når vandet har højden h i cylinderen, er rumfanget af vandet

V = πR²·h ,

hvor R = 0,50m er radius i cylinderen.

Vandet strømmer ud af ventilen i bunden med farten v, så rumfanget ændres med farten

dV/dt = -πr²·v ,

hvor r = 10mm er radius i ventilhullet. Vi har altså

dV/dt = πR²·dh/dt = -πr²·v = -πr²·c·√(2gh) , hvoraf

dh/dt = -(r/R)²·c·√(2g)·h^1/2 ,

der løses ved separation af de variable

∫ h^-1/2 dh = -(r/R)²·c·√(2g) ∫ dt , så

2h^1/2 = -(r/R)²·c·√(2g)·t + k , og dermed

h(t) = [ k - (r/R)²·c·(√(g/2))·t ]²

Til tiden t=0 er h(t) = h₀ , og til tiden t=1t er h(t) = 0 , så

h₀ = k² og

h₀ = (r/R)⁴·c²·(g/2)·(1t)² = (0,01/0,5)⁴·0,6²·9,82·0,5·3600²m = 3,665m