HJÆLP

A) Produktionshastigheden ved et energiforbrug på 420 MJ pr. time:
Vi indsætter energiforbruget i forskriften og finder produktionshastigheden:
f(420)=5,69*(420-67,2)^0,5=106,9 kg/t
Produktionshastigheden ved et energiforbrug på 420 MJ pr. time er altså 106,9 kg pr. time.

Energiforbruget som svarer til en produktionshastighed på 130 kg pr. time:
Vi indsætter produktionshastigheden på 130 kg pr. time og løser ligningen ved solve-funktionen:
solve(5,69*(x-67,2)^0,5=130,x)
x=589,2
En produktionshastighed på 130 kg pr. time svarer altså til et energiforbrug på 589,2 MJ pr. time.

B) Det energiforbrug som giver den bedste produktionseffektivitet:
Vi starter med at differentiere vores nye funktion for produktionseffektiviteten g(x)=(5,69*(x-67,2)^0,5)/x.
Dernæst kan vi sætte differentialkvotienten lig med nul for at finde eventuelle ekstrema. Vi løser ligningen ved hjælp af solve-funktionen på lommeregneren således:
solve(g^' (x)=0,x)
x=134,4
Da vi ud fra grafen kan fastslå at dette er et lokalt maksimum, kan vi altså konkludere at den bedste produktionseffektivitet opnås ved et energiforbrug på 134,4 MJ pr. time. Du kan også vælge at lave fortegnsanalyse for f'(x).
Den bedste produktionseffektivitet lyder derfor:
g(134,4)=(5,69*(134,4-67,2)^0,5)/134,4=0,347 kg pr.MJ

Benyt reglen for differentiation af en kvotient: (p/q)' = (p'q - pq') / q²

g'(x) = (f'(x)·x - f(x)) / x²

 Hej mange tak for din hjælp :-) 

Jeg vil nu gerne stille dig et par få spørgsmål angåene din udregning.. jeg sidder nemlig med programmet maple, og du skriver at produktionseffektiviteten g(x) = (5,69*(x-67,2)^0,5/x , og at jeg efterfølgende skal sætte differentialkvotienten lig med nul.. Skal jeg ikke først differentiere funktionen før jeg kan sætte den lig med nul - ved du hvordan jeg kan gøre det i maple ? :s

 jeg forstår ikke helt hvad du mener :s, hvordan kan ligningen differentieres

#4

Jeg er ikke helt klar over, hvordan maple fungerer, så kan derfor ikke rigtige hjælpe dig med den del.

Men du differentierer funktionen f(x) ud fra regnereglen omtalt i #2. Ellers kan du selvfølgelig benytte lommeregneren.

 jeg kan desværre ikke forstå, hvad han mener .. du kunne vel ikke skrive den differentieret ligning- for så har jeg nemlig ikke flere spørgsmål : ) 

#6

Hvis du har en lommeregner, kan du indtaste på "differentiate"-funktionen, det skulle gerne spare dig god tid.

 sådan en har jeg desværre ikke, vi bruger kun maple på mit hold .. jeg synes selv jeg prøvede alt i går, men kunne ikke få den differentieret korrekt via programmet.. 

#6

Funktionen er givet ved

g(x) = (5,69·√(x - 67,2)) / x , så

g'(x) = (5,69·x/(2·√(x - 67,2)) - 5,69·√(x - 67,2)) / x² = 5,69·(67,2 - (x/2)) / (x²·√(x - 67,2))