Matematik
sinx/x
integral over de reelle tal af |sinx/x| dx er uendelig. Bevis dette
Svar #1
10. april 2011 af NejTilSvampe
Den kommer jo aldrig under x-aksen.
1 > |sin(x)| > 0
og |x| er også altid positiv.
Selv når x--> 0 er
sin(x) / x --> 1
Svar #2
11. april 2011 af Fænomenet (Slettet)
#1 Det argument holder desværre ikke. Du kan selv prøve at finde et modstridende eksempel.
Man kan evt. sammenligne med den harmoniske række, da
∫ |sinx|/x dx ≥ ∑ ∫ |sinx|/x dx ≥ ∑ 1/(k*pi) * ∫ |sinx|/x dx ≥ ∑ 1/(k*pi) * ∫|sinx|dx = (2/pi)*∑1/k = uendelig.
Indekserne for summen: k=1 til n
Grænserne for integralet er 0 til uendelig, (k-1)*pi til k*pi.
Skriv et svar til: sinx/x
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.