Matematik

Tangentligning

17. maj 2005 af Veeand (Slettet)

Goddag.

Jeg har en funktion f(x)=x^2*(ln(x)-0,5)

Jeg skal finde en tangentligning i P(e,f(e))

Jeg har differentieret den til 2x*ln(x)

Dvs. a=f'(e)= 2e

Men nu når jeg skal finde b går det lidt galt:

y=ax+b <=> e^2*0,5=2e^2+b

Er det korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. maj 2005 af xyz (Slettet)

f'(x)=2x*ln(x)

f'(e)=2x

f(e)=3,6945

y = 2x^2-2ex+3,6945

tja... sådan ville jeg nok gøre

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. maj 2005 af xyz (Slettet)

du skal bruge formlen:

y-f(x0) = f'(x0) *(x-x0)

i din udregning mangler du at finde f(e)

f(e) = f(x0)

f'(e) = f' (x0)

det kan du indsætte i formlen, og derefter skal du isolere y;)

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. maj 2005 af JulieJense (Slettet)

#0:
"y=ax+b <=> e^2*0,5=2e^2+b

Er det korrekt?"

Ja, det er korrekt. Du mangler blot at isolere b.

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. maj 2005 af JulieJense (Slettet)

#2:

"i din udregning mangler du at finde f(e) "

Nej, - det har han fundet.

"y=ax+b <=> e^2*0,5=2e^2+b "

Her er "e^2*0,5" = f(e) = y

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. maj 2005 af JulieJense (Slettet)

*Sorry. HUN har fundet f(e) ;)

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. maj 2005 af xyz (Slettet)

stumpen, så prøv at finde b, og tegn den fundne forskrift på grafregneren. er det en tangent?

Svar #7
17. maj 2005 af Veeand (Slettet)

Okay, nu er jeg med. Tak skal du have :)

Når jeg så skal bestemme en ligning for den vandrette tangent f, hvad gør jeg så?

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. maj 2005 af JulieJense (Slettet)

#7:
Jeg er ikke helt sikker, men her er mit bud:
Den vandrette tangent finder du i funktionens toppunkt (maksimum eller minimum).

Dvs. du finder først x-værdien til dit toppunkt vha.

f'(x) = 0

ved at indsætte dine fundne x-værdier i den oprindelige funktion, f finder du y-koordinaterne til toppunktet. Da det er en vandret tangent må der gælde, at y-værdien i toppunktet må være lig b, og forskriften for tangenten er:
y = b

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. maj 2005 af Duffy

Tangentligning i P(e,f(e)) :

y = 1/2*e^2+2*e*(x-e)

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. maj 2005 af Duffy

Ligningen for den vandrette tangent f:

f'(x) = 0

x = 1

f(1) = -1/2

altså er ligningen for den vandrette tangent

y = -1/2

Duffy

Svar #11
17. maj 2005 af Veeand (Slettet)

Da du satte f'(x)=0 x= 1, hvilke udregninger gjorde du da?

Eller det lovligt blot at bruge tabellen og finde nulpunktet?

Brugbart svar (0)

Svar #12
17. maj 2005 af Duffy

f'(x) = 0

2x*ln(x) = 0

lnx = 0

x = 1

(faktoren 2x er kun nul når x=0,
og vi kan jo ikke bruge x=0)

Duffy

Skriv et svar til: Tangentligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.