HASTER! HJÆLP!

Jeg går ud fra, du snakker om en vektor her. (?)

Først, to vektorer ganget/prikket sammen (deres skalarprodukt) er deres første-koordinater ganget med hinanden plus deres anden-koordinater ganget med hinanden, altså for vektor a og b: a₁*b₁ + a₂*b₂.

En vektors længde er kvadratroden af kvadratet af dens første-koordinat plus kvadratet af dens anden-koordinat, altså for vektor a: √(a₁² + a₂²)

Lad vektor a have koordinaterne (a₁, a₂)

Vektor a²:

→

a² = a₁*a₁ + a₂*a₂ = a₁² + a₂²

Vektor a's længde:

→

|a|^₂ = √(a₁² + a₂²)² = a₁² + a₂²

Det sidste sker, fordi kvadratroden af noget i anden, √(x)^2, er to "modsatte" funktioner, så dette giver bare x.

 Vil det så sige, at : 

|a|² = √(a₁² + a₂²)² = a² ???? :)

Nej.

|a| = √(a₁² + a₂²)

For at få |a|², sætter du det hele i anden:

|a|² = √(a₁² + a₂²)²

Men her er kvadratroden og kvadratet de to modsatte funktioner, så det bliver tallet selv, her: a₁² + a₂²

Okay - tak skal du ha' :)

Det eneste jeg ikke forstår er - der er en regnerel der siger at: a²=a*a = |a|² 

Og dér, hvor jeg går i stå er: hvordan a² bliver til |a|²

Jeg håber du forstår hvad jeg mener..

(Jeg er igang med at bevise vinkel ml. to vektorer - og dér bruger man denne regneregel.. )

Det er nu ikke en regneregel som sådan, det er på baggrund af det bevis, som jeg skrev i #1. Jeg brugte ikke nogle egentlige størrelser, men viste, at en vektor ganget med sig selv giver præcist det samme som dens længde ganget med sig selv, uanset hvilke tal der indsættes. Så hvis du kan følge og forstå #1, så burde der ikke være nogen problemer :)

Med andre ord: vektor a² "bliver" ikke til længden af vektor a², man ved bare, at det er sådan ud fra beviset i #1.